Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Алгебраическая структура циклических кодов

Читайте также:
  1. A) структура рабочего стола
  2. I. Правосознание: понятие, структура, функции и виды.
  3. II. Система культуры и её структура.
  4. II. СТРУКТУРА отчетА по Практике по профилю специальности
  5. II. СТРУКТУРА отчетА по УЧЕБНОЙ Практике
  6. II. Структура правовой нормы.
  7. II. Структура программы
  8. III. Структура Федерального компонента образовательного стандарта по обществознанию
  9. III.9. Католическая церковь: структура и политическая роль
  10. III.Статус судьи Конституционного суда РФ. Структура и организация деятельности Конституционного суда РФ.

В кодовых словах, выраженных в полиномиальной форме, циклическая природа кода проявляется следующим образом. Если является кодовым словом, представленным полиномом порядка , то остаток от деления на — также является кодовым словом. Иными словами,

или, умножая обе части уравнения на ,

 

что в модульной арифметике можно описать следующим образом.

Здесь по модулю у" означает остаток от деления х на у. Ниже справедливость выражения демонстрируется для случая i = 1

 

К последнему выражению прибавим и вычтем или, поскольку мы пользуемся арифметическими операциями по модулю 2, можем прибавить дважды.

 

Поскольку порядок равен , этот полином не делится на , можно записать следующее.

Обобщая, приходим к уравнению.

Пример 6.7. Циклический сдвиг вектора кода

Пусть U = 1 1 0 1 для n = 4. Выразите кодовое слово в полиномиальной форме и выполните третий циклический сдвиг кодового слова.

Решение

полином записан в порядке возрастания степени

, где

Разделим на и найдем остаток, используя полиномиальное деление.

X6 + X4 + X3 X4 + 1  
X2 + 1 остаток U(3)(X)  
X6 + X2 + 1  
X4 + X3 + X2 X4  
X3 + X2 + 1  

Записываем остаток в порядке возрастания степеней: 1 + X2 + X3, кодовое слово U=1011 представляет собой три циклических сдвига U= 1 1 0 1. Напомним, что для двоичных кодов операция сложения выполняется по модулю 2, так что + 1 = -1, и, следовательно, в расчетах знаки "минус" не отражены.

 




Дата добавления: 2014-12-15; просмотров: 64 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав