Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме.

Электромагнитная индукция возникает во всех случаях, когда изменяется магнитный поток сквозь контур. Если в контуре течет изменяющийся во времени ток, то магнитное поле этого тока также будет изменяться. Это влечет за собой изменение магнитного потока через контур, а следовательно, и появление эдс индукции. Т. о., изменение тока в контуре ведет к возн. эдс индукции в этом же самом контуре. Это явление называется самоиндукцией.

Индуктивность. Если в пространстве, где находится контур с током I, нет ферромагнетиков, поле В, а значит, и полный магнитный поток Ф через контур будут пропорциональны силе тока I, и можно написать Ф=LI, где L — коэффициент, называемый индуктивностью контура [Гн]. 1 Гн = 1 Вб/А. L зависит от формы и размеров контура, а также от магнитных свойств окружающей среды. Если контур жесткий и поблизости от него нет ферромагнетиков, то L=const.

Эдс самоиндукции. При изменении силы тока в кон­туре согласно (9.1) возникает э. д. с. самоиндукции E _s =–dФ/dt=–d(LI)/dt. Если при изменении тока индуктивность L=const, то E _s =L–dI/dt. Минус показывает, что E_s всегда направлена так, чтобы препятствовать изменению силы тока (по правилу Ленца).

О сохранении магнитного потока. Пусть в произволь­ном внешнем магнитном поле движется и деформируется контур с током. При этом в контуре индуцируется ток I=(E_i+E_s)/R=–dФ/Rdt. Если сопротивление контура R=0, то должно быть и dФ/dt = 0, поскольку сила тока I не может быть бесконеч­но большой => Ф = const. Т. о., при движении сверхпроводящего кон­тура в магнитном поле пронизывающий его магнитный по­ток остается постоянным. Такое сохранение потока обеспе­чивают индукционные токи, которые согласно правилу Ленца препятствуют всякому изменению магнитного пото­ка сквозь контур. Тенденция к сохранению магнитного потока сквозь кон­тур имеется в любом случае, но наиболее полно она прояв­ляется в контурах из сверхпроводников.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме.

Первые 2 уравнения говорят о том, что электрическое по­ле может возникнуть по двум причинам: его ис­точником являются электрические заряды, как сторонние, так и связанные (это следует из уравнения V•D=ρ), если учесть, что D = ε₀Е + Р и V • Р = — ρ', тогда V • Еµ(ρ+ρ'); поле Е образуется всегда, когда меняется во времени магнитное поле. Следующие2 уравнения говорят о том, что магнитное по­ле В может возбуждаться либо движущимися электричес­кими зарядами, либо перемен­ными электрическими полями, либо тем и другим одновре­менно (это следует из уравнения ÑхH = j+дD/дt, если учесть, что Н = В/μ₀ —J и Ñх J = j', тогда ÑхВµj+j '+дP/дt +e ₀дЕ/дt, где j' — плотность тока намагни­чивания; дР/дt — плотность тока поляризации. Первые три тока связаны с движением зарядов, последний ток — с изменяющимся во времени полем Е). Никаких ис­точников магнитного поля, подобных электрическим заря­дам, в природе не существует, это следует из уравнения V • В = 0. Путем решения ур–ий Максвелла в дифференциальной форме могут быть найдены поля Е и В. Ур–ия Максвелла в дифференциальной форме со­вместно с уравнением движения заряженных частиц под действием силы Лоренца dp/dt= qE + q[vB] составляют фундаментальную систему уравнений. Эта сис­тема достаточна для описания всех электро­магнитных явлений, в которых не проявляются квантовые эффекты.

Граничные условия. Уравнения Максвелла в интег­ральной форме справедливы и в тех случаях, когда существуют поверхности разрыва — поверхности, на которых свойства среды или полей меняются скачко­образно. Можно, однако, достигнуть такой же общности и для дифференциальной формы уравнений, если дополнить их граничными условиями, которым должно удовлетворять электромагнитное поле на границе раздела двух сред. Эти условия содержатся в интегральной форме уравнений: D_1n = D_2n, E_1T = E_2T, B_ln = B_2n, Н_1T = Н_2T.

(здесь первое и последнее условия относятся к случаям, когда на границе раздела нет ни сторонних зарядов, ни токов проводимости).

Материальные уравнения. Фундаментальные уравне­ния Максвелла еще не составляют полной системы уравне­ний электромагнитного поля. Их необходимо дополнить соотно­шениями, в которые входили бы величины, характеризую­щие индивидуальные свойства среды – материальными ур–иями. Они наиболее просты в случае достаточно слабых электромагнитных полей, сравнительно медленно меняющихся в пространстве и во времени. Для изотропных сред, не содержащих сегнетоэлектриков и ферромагнетиков, материальные уравнения имеют следующий вид: D=εε₀E,В=μμ₀Н, j =σ(E+E*), где ε, μ, σ — известные постоянные, Е* — напряженность поля сторонних сил.

Свойства ур–ий Максвелла. 1.Уравнения Максвелла линейны. Они содержат только первые производные полей Е и В по времени и пространственным координатам и первые степени плотности электрических зарядов ρ и токов j. Свойство линейности уравнений Максвелла непосредственно связано с принципом суперпозиции: если два каких-нибудь поля удовлетворяют уравнениям Максвелла, то это относится и к сумме этих полей.2.Уравнения Максвелла содержат уравнение непрерывности, выражающее закон сохранения электрического заряда.3.Ур–ия Максвелла выполняются во всех инерциальных системах отсчета. Они релятивистски инвариантны. Это есть следствие принципа относительности, согласно которому все инерциальные системы отсчета физически эквивалентны друг другу.