Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Волновые уравнения

Читайте также:
  1. A) такие уравнения, которые имеют одни и те же корни.
  2. а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
  3. Алгоритм 2. Расчет параметров уравнения парной линейной регрессии
  4. Векторные уравнения электростатики второго порядка
  5. Взаимное расположение двух прямых на плоскости.Рассмотрим две прямые, задаваемы уравнениями и .
  6. Волновые свойства света.
  7. Волновые свойства частиц. Гипотеза де-Бройля, ее экспериментальное обоснование.
  8. ВОПРОС № 3. УРАВНЕНИЯ МАССОПРОВОДНОСТИ.
  9. Выбор уравнения тренда

Рассмотрим жидкую идеальную сжимаемую среду. Система уравнений гидродинамики, описывающее изоэнтропическое движение среды включает уравнение движения, уравнение неразрывности и уравнение состояния

(2.1)

где - плотность;

P- давление;

- вектор скорости;

оператор Гамильтона;

div- оператор дивергенции.

Если среда является сплошной и однородной, уравнение состояния принимает вид

для жидкости; (2.2)

- для газа, (2.3)

где -параметры невозмущенной среды;

, n, -константы.

Полагая движение среды потенциальным, введем в рассмотрение потенциал скоростей

Введем обозначения

(2.4)

Для жидкости, учитывая уравнения состояния (2.2), получим:

(2.5)

Для газа, с учетом (2.3)

(2.6)

Давление в жидкости при известном потенциале скоростей определяется выражением

(2.7)

Где - невозмущенная скорость звука, равная

- для жидкости;

- для газа.

Для скорости звука получим следующее представление, исходя из выражения

c= .

Для жидкости

. (2.8)

 

Для газа

. (2.9)

 

Можно показать, что система уравнений (2.1), (2.2) эквивалентна нелинейному волновому уравнению в классе потенциальных течений среды

(2.10)

Используя представление (2.8) для скорости звука, уравнение (2.10) преобразуем к виду

 

(2.11)

Если в уравнении (2.10) ограничиться удержанием квадратичной нелинейности, то последнее следует записать в виде

 

. (2.12)

Представляет интерес волновое уравнение с местной скоростью звука, которое получается из (2.11) отбрасыванием правой части

 

. (2.13)

Уравнение (2.13) эквивалентно уравнению вида

 

. (2.14)

Уравнение (2.14) похоже на уравнение (2.12), но, с одной стороны, оно содержит член с кубической нелинейностью, а, с другой стороны, в нем отсутствует один из членов с квадратической нелинейностью.

При последовательной линеаризации нелинейного уравнения (2.10) вводится малый параметр

 

(2.15)

При этом уравнение (2.7) и (2.10) распадаются на рекуррентную систему

 

(2.16)

(2.17)

В дальнейшем ограничимся рассмотрением симметричных волновых движений акустической среды.

,

Где v=0,1,2;

Отметим, что устремляя в любом из волновых уравнений скорость звука к бесконечности, получим уравнение Лапласа, описывающее движение несжимаемой среды.


 




Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 53 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав