Читайте также:
|
Построение любой математической модели начинают с формализованного описания объекта моделирования. При этом выделяют «элементарные» процессы, протекающие в объекте моделирования, которые подлежат отражению в модели, и формируют основные допущения, принимаемые при их описании.
При математическом моделировании объектов химической технологии обычно применяются во внимание следующие элементарные процессы:
- движение потоков фаз;
- химические превращения;
- массообмен между фазами;
- теплопередача;
- изменение агрегатного состояния вещества (испарение, конденсация, растворение и т.д.).
Наиболее общим приемом разработки математического описания является блочный принцип. Согласно этому принципу, составлению математического описания предшествует анализ отдельных элементарных процессов. При этом эксперименты по изучению каждого такого процесса проводят в условиях, максимально приближающихся к условиям эксплуатации объекта моделирования.
Вначале исследуют гидродинамическую модель процесса как основу структуры математического описания. Далее изучают кинетику химических реакций, процессов массо- и теплопередачи с учетом гидродинамических условий найденной модели и составляют математическое описание каждого из этих процессов. Заключительным этапом в данном случае является объединение описаний всех исследованных «элементарных» процессов (блоков) в единую систему уравнений.
Типы уравнений.
Значительное влияние на выбор метода решения системы уравнений математического описания оказывает конкретный вид уравнений математического описания. Для характеристики свойств разных объектов моделирования обычно применяют: конечные алгебраические или трансцендентные уравнения, обыкновенные дифференциальные, дифференциальные уравнения в частных производных и интегральные уравнения.
В зависимости от того, входит время в качестве независимой переменной в уравнения математического описания или нет, все модели принято разделять на стационарные и не стационарные. Для стационарных моделей математическое описание определяет значения внутренних параметров (системы) модели соответствующих стационарному состоянию объекта при заданной совокупности внешних параметров.
Для нестационарных моделей математическое описание характеризует временное изменение внутренних параметров при изменении внешних. Тип математических моделей существенно влияет на вид уравнений, используемых для описания математических моделей.
К конечным уравнениям обычно сводятся математические описания стационарных режимов работы объектов.
Обыкновенные дифференциальные уравнения обычно используют для математического описания нестационарных режимов (динамики) объектов с сосредоточенными параметрами, а также стационарных режимов объектов с распределенными параметрами, в которых значения параметров зависят только от одной пространственной переменной.
Важной особенностью математического описания, куда входят обыкновенные дифференциальные уравнения, является то, что для них необходимо задание начальных условий.
Дифференциальные уравнения в частных производных используют для математического описания динамики объектов с распределенными параметрами или стационарных режимов таких объектов, в которых распределенность имеется более чем по одной пространственной координате. Для указанных уравнений при описании динамики объекта наряду с начальными условиями нужно также задавать граничные условия, в общем случае являющиеся функцией времени.
С учетом сказанного выше математические модели можно классифицировать следующим образом:
- по пространственным признакам – модели с сосредоточенными параметрами и с распределенными параметрами;
- по временным признакам – стационарные и нестационарные.
Дата добавления: 2014-12-19; просмотров: 86 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |