Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Частные случаи вращения твердого тела

Равномерное вращение

Вращение называется равномерным, если его угловая скорость постоянна, т.е. .

Так как , то . Начальные условия: , то после интегрирования получим

или

Равнопеременное вращение

Вращение называется равноускоренным, если его угловое ускорение постоянно и больше нуля, т.е. .

Вращение называется равнозамедленным, если его угловое ускорение постоянно и меньше нуля, т.е. .

Так как , то . Начальные условия: , то после интегрирования получим

или

далее , и после интегрирования,

или

Рассмотрим какою-нибудь точку М твердого тела, находящуюся на расстоянии h от оси вращения. При вращении твердого тела точка М будет описывать окружность радиуса h, плоскость которой перпендикулярна оси вращения, а центр О лежит на самой оси. Если за время происходит элементарный поворот тела на угол , то точка М при этом совершает вдоль своей траектории элементарное перемещение .

Тогда алгебраическая скорость будет равна

или (5-1)

Рис. 5-1

Скорость точки равна . Скорость в отличие от угловой скорости тела называют иногда еще линейной или окружной скоростью.

Модуль скорости равен

. (5-2)

Величины скоростей точек тела, при его вращении вокруг неподвижной оси, пропорциональны кратчайшим расстояниям от этих точек до оси. Коэффициентом пропорциональности является угловая скорость . Скорости точек направлены по касательным к траекториям и, следовательно, перпендикулярны радиусам вращения.

Ускорение точки раскладываем на касательную и нормальную составляющие, т.е.

.

Касательное и нормальное ускорения вычисляются по формулам

, .

Таким образом , и модуль ускорения вычисляется по формуле .

Касательные, нормальные и полные ускорения точек тела, при его вращении вокруг неподвижной оси, как и скорости, так же пропорциональны кратчайшим расстояниям от этих точек до оси. Нормальное ускорение направлено по радиусу окружности к оси вращения. Направление касательного ускорения зависит от знака углового ускорения.