Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Закон больших чисел. Неравенство Чебышева.

Читайте также:
  1. C. розробка статуту підприємства та формування господарського законодавства; Верно
  2. II-й закон термодинаміки
  3. II. ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
  4. II. Из данных слов выберите то, которое закончит предложение.
  5. II. Подзаконные
  6. III тип. Для каждого вопроса, или, незаконченного утверждения один или несколько ответов являются правильными. Выберите по таблице.
  7. P Научитесь доверять своему партнеру, доверяйте своим отношениям и поступайте так, чтобы они никогда не закончились.
  8. R закон перехода количественных изменений в качественные
  9. VI Основные закономерности психического развитя человека
  10. А) в пределах санкции статьи КоАП РФ или закона субъекта РФ об административных правонарушениях, предусматривающей ответственность за соответствующее правонарушение

При неограниченном увеличении числа опытов, ставящихся для наблюдения результатов поведения искомой величины,

испытаний в каждом опыте которой могут быть только 2 результата, которые образуют полную группу.

Пусть ставится n опытов , где i=1,2

Опыт Число наступлений Вероятность появления
m p
n-m q=1-p

Таким образом, необходимо установить наличие 2 результатов испытаний в целом. Определить условия проведения одного опыта. Выбрать 1 из результатов
при условии, что . Определить: событие А – искомое событие, n – число опытов, m – число опытов заканчивающихся событием , p=P( ) – вероятность в каждом опыте.

n, m A Вероятность одного сложного
p=P( ), q=1-p

события, состоящего в том, что в n испытаниях событие А наступит m раз и не наступит n-m раз по теореме умножению вероятностей независимых событий равна . Таких сложных событий может быть столько, сколько можно составить сочетаний из n элементов по m элементов т.е. . Так как эти сложные события несовместны, то по теореме сложения вероятностей несовместных событий искомая вероятность равна сумме вероятностей всех возможных сложных событий, а так как вероятности всех этих событий одинаковы, то искомая вероятность равна вероятности одного сложного события, умноженная на их число: .

Формулу можно использовать, когда

m p
n-m q=1-p

Таким образом, необходимо установить наличие 2 результатов испытаний в целом. Определить условия проведения одного опыта. Выбрать 1 из результатов
при условии, что . Определить: событие А – искомое событие, n – число опытов, m – число опытов заканчивающихся событием , p=P( ) – вероятность в каждом опыте.

Индикатор случайного события А U(A) – это дискретная случайная величина, которая равна 1 при осуществлении события А и 0 при осуществлении события не-А.

Числовые характеристики.
A

Свойства.

1. Любой результат испытаний в схеме Бернулли может быть представлен случайной величиной, которая представляется суммой индикаторов случайного события.

2. По условию Лапласа

Таким образом U(A) в схеме Бернулли является базовым элементом т.к. с его помощью можно построить математическую модель природного случайного события в схеме Бернулли.

средний результат этих опытов перестаёт быть случайным и может быть предсказан с большой степенью определённости. Формально – это совокупность законов и теорем, в каждой из которых устанавливается факт приближения большого числа опытов к некоторым постоянным, не случайным величинам.

Неравенство Чебышева. Любая случайная величина с множеством значений х: , имеющая закон распределения f(x) и конечные ограниченные числовые характеристики . Тогда: Вероятность того, что модуль отклонения значений случайной величины х от её математического ожидания превышает или равно числу будет меньше или равно отношения к квадрату числа .

Док-во: Пусть , изобразим на прямой случайных величин:

 


Из теории случайных величин

Оценим интеграл «в средне»:

Это отношение ограничивает сверху вероятности больших отклонений значений случайной величины от её математического ожидания.

Билет №13


Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 6 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав