Читайте также:
|
|
При неограниченном увеличении числа опытов, ставящихся для наблюдения результатов поведения искомой величины,
испытаний в каждом опыте которой могут быть только 2 результата, которые образуют полную группу.
Пусть ставится n опытов , где i=1,2
Опыт ![]() | Число наступлений ![]() ![]() | Вероятность появления ![]() |
![]() | m | p |
![]() | n-m | q=1-p |
Таким образом, необходимо установить наличие 2 результатов испытаний в целом. Определить условия проведения одного опыта. Выбрать 1 из результатов
при условии, что
. Определить: событие А – искомое событие, n – число опытов, m – число опытов заканчивающихся событием
, p=P(
) – вероятность
в каждом опыте.
n, m | A | Вероятность одного сложного |
p=P(![]() |
события, состоящего в том, что в n испытаниях событие А наступит m раз и не наступит n-m раз по теореме умножению вероятностей независимых событий равна . Таких сложных событий может быть столько, сколько можно составить сочетаний из n элементов по m элементов т.е.
. Так как эти сложные события несовместны, то по теореме сложения вероятностей несовместных событий искомая вероятность равна сумме вероятностей всех возможных сложных событий, а так как вероятности всех этих событий одинаковы, то искомая вероятность равна вероятности одного сложного события, умноженная на их число:
.
Формулу можно использовать, когда
![]() | m | p |
![]() | n-m | q=1-p |
Таким образом, необходимо установить наличие 2 результатов испытаний в целом. Определить условия проведения одного опыта. Выбрать 1 из результатов
при условии, что
. Определить: событие А – искомое событие, n – число опытов, m – число опытов заканчивающихся событием
, p=P(
) – вероятность
в каждом опыте.
Индикатор случайного события А U(A) – это дискретная случайная величина, которая равна 1 при осуществлении события А и 0 при осуществлении события не-А.
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | A | ![]() |
Свойства.
1. Любой результат испытаний в схеме Бернулли может быть представлен случайной величиной, которая представляется суммой индикаторов случайного события.
2. По условию Лапласа
Таким образом U(A) в схеме Бернулли является базовым элементом т.к. с его помощью можно построить математическую модель природного случайного события в схеме Бернулли.
средний результат этих опытов перестаёт быть случайным и может быть предсказан с большой степенью определённости. Формально – это совокупность законов и теорем, в каждой из которых устанавливается факт приближения большого числа опытов к некоторым постоянным, не случайным величинам.
Неравенство Чебышева. Любая случайная величина с множеством значений х: , имеющая закон распределения f(x) и конечные ограниченные числовые характеристики
. Тогда: Вероятность того, что модуль отклонения значений случайной величины х от её математического ожидания превышает или равно числу
будет меньше или равно отношения
к квадрату числа
.
Док-во: Пусть , изобразим на прямой случайных величин:
Из теории случайных величин
Оценим интеграл «в средне»:
Это отношение ограничивает сверху вероятности больших отклонений значений случайной величины от её математического ожидания.
Билет №13
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 77 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |