Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Замечание 2.9

Линейная зависимость случайных величин и или, что то же самое, их коллинеарность являются частным случаем их функциональной зависимости, то есть зависимости вида , где -- некоторая (необязательно линейная) функция двух вещественных переменных. Из вышесказанного следует, что коэффициент корреляции хорошо отражает степень линейной зависимости между случайными величинами. Вместе с тем, позже мы покажем, что коэффициент корреляции может быть совершенно ``нечувствителен'' к функциональной зависимости (см. Замечание 4.2).

Следствие 2.2 Если независимы, то

Вытекает из п. 3) Предложения 2.2 и Следствия 2.1.

Пример 2.7 Рассмотрим вероятностное пространство , определенное формулами (2) и (3), соответствующее последовательности из независимых испытаний Бернулли. Введем случайные величины:

Можно проверить, что -- независимы и имеют бернуллиевское распределение

Число успехов в последовательности независимых испытаний (см. Пример 2.2) можно записать в виде Тогда