Читайте также:
|
Если между случайными величинами 
и 
существует стохастическая связь, то одним из параметров, характеризующих меру этой связи является ковариация 
. Ковариацию вычисляют по формулам
.
Если случайные величины и независимы, то 
.
Обратное, вообще говоря, неверно. Из равенства нулю ковариации не следует независимость случайных величин. Случайные величины могут быть зависимыми в то время как их ковариация — нулевая!
Но зато, если ковариация случайных величин отлична от нуля, то между ними существует стохастическая связь, мерой которой и является величина ковариации.
Интересно отметить, что 
и 
.
Кроме того, важны следующие свойства ковариации:
;
;
.
Ковариационной матрицей случайного вектора 
называется матрица вида
.
Эта матрица симметрична и положительно определена. Ее определитель называется обобщенной дисперсией и может служить мерой рассеяния системы случайных величин .
Как уже отмечалось ранее, дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: 
.
Если же случайные величины зависимы, то
.
Пример 1. Вычислим ковариации компонент дискретного случайного вектора 
, заданного распределением
| 0.1 | 0.2 | |
| 0.3 | 0.4 |
Корреляция
Понятно, что значение ковариации зависит не только от “тесноты” связи случайных величин, но и от самих значений этих величин, например, от единиц измерения этих значений.
Для исключения этой зависимости вместо ковариации используется коэффициент корреляции 
.
Этот коэффициент обладает следующими свойствами:
он безразмерен;
его модуль не превосходит единицы, т.е. 
;
если и независимы, то 
(обратное, вообще говоря неверно!);
если 
, то случайные величины и связаны функциональной зависимостью вида 
, где 
и 
— некоторые числовые коэффициенты;
;
Корреляционной матрицей случайного вектора называется матрица
.
Если 
и 
, то ковариационная и корреляционная матрицы случайного вектора связаны соотношением
,
где 
.
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 106 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |