Читайте также:
|
Числовыми характеристиками случайных величин являются математическое ожидание и дисперсия, а так же и моменты случайных величин
Математическое ожиданием М(Х) называется средняя величина возможных значений случайных величин, взвешенных по их вероятности. Выражается формулой:
Свойство 1. Мат. ожидание постоянной равно этой постоянной.
Свойство 2. Мат. ожидание суммы случайных величин равно сумме их мат. ожиданий:
Из этого свойства следует следствие:
Математическое ожидание суммы конечного числа случайных величин равно сумме их математических ожиданий:
Свойство 3. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин Х и Y равно произведению математических ожиданий этих вел. M(XY)=M(X)·(M)Y.
Следствие. Постоянный множитель можно вынести за знак математических ожидания: М(сХ) = сМ(Х)
Дисперсией называется математическое ожидание квадрата отклонения случайных величин от математического ожидания:
D[Х]=M[X-M(X)]2
Свойство 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю.
Свойство 2. постоянную величину можно вынести за знак дисперсии, предварительно возведя ее в квадрат:
D(cX) = c2D(X)
Свойство 3. Дисперсия суммы независимых случайных величин Х и Y равна сумме их дисперсий:
D(X+Y) = D(X) + D(Y), от сюда следствие:
если х1, х2,..., хn - случайные величины, каждая из которых независима от суммы остальных, то
D(X1+X2+...+Xn) = D(X1) + D(X2)+...+D(Xn).
Моментом k -порядка называется математическое ожидание k -й степени отклонения случайной величины Х от некоторой постоянной с.
Если в качестве с берется нуль, моменты называются начальными
νk = М(Х)k
Если с = М(Х), то моменты называются центральными
μ = M[X – M(X)]k
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 66 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |