Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Статистическая функция распределения. Полигон и гистограмма.

Статистической функцией распределения случайной величины называется частота события в данном статистическом материале:

Для того чтобы найти значение статистической функции распределения при данном , достаточно подсчитать число опытов, в которых величина приняла значение, меньшее чем , и разделить на общее число произведенных опытов.

Статистический материал – совокупность наблюдений значений величины.

Полигон частот (в математической статистике) — один из способов графического представления плотности вероятности случайной величины. Представляет собой ломаную, соединяющую точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов.

Гистогра́мма в математической статистике - это функция, приближающая плотность вероятности некоторого распределения, построенная на основе выборки из него.

Пусть - выборка из некоторого распределения. Определим разбиение числовой прямой . Пусть

- число элементов выборки, попавших в -й интервал. Тогда кусочно-постоянная функция , имеющая вид:

, - называется нормализованной гистограммой.

33) Несмещённая и состоятельная оценка математического ожидания.

Пусть имеется случайная величина с математическим ожиданием и дисперсией ; оба параметра неизвестны. Над величиной произведено независимых опытов, давших результаты . Требуется найти состоятельные и несмещенные оценки для параметров и .

В качестве оценки для математического ожидания естественно предложить среднее арифметическое наблюденных значений (ранее мы его обозначали ):

Несмещенной называют статистическую оценку , математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру , то есть .

Оценка θ _n называется состоятельной, если она сходится по вероятности к значению оцениваемого параметра θ при безграничном возрастании объема выборки. Выразим сказанное более подробно. Статистика θ _n является состоятельной оценкой параметра θ тогда и только тогда, когда для любого положительного числа ε справедливо предельное соотношение

34) Несмещённая и состоятельная оценка дисперсии.