Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Апериодическое движение точки

Рассмотрим второй вариант движения точки, при котором n = k. В этом варианте движение точки теряет колебательный характер и становится апериодическим. В этом случае общее решение дифференциального уравнения

имеет вид

y = e^-nt(C₁t + C₂),

где С₁, С₂ – постоянные интегрирования, которые находятся по начальным условиям движения точки. Пусть при t₀ = 0 точка имеет координату y₀ и проекцию скорости V ₀ на ось ОY. С использование начальных условий уравнение апериодического движения точки имеет вид

y = e^-nt(y₀+( + ny₀)t).

В зависимости от начальных условий материальная точка может совершать одно из движений, графики которых показаны на рис. 2.6 – 2.8. Эти графики соответствуют начальному отклонению точки от положения статического равновесия на величину y₀ > 0.

Так как проекция > 0, то точка сначала удаляется от положения статического равновесия, а затем под действием восстанавливающей силы постепенно приближается к этому положению.

При достаточно большой начальной скорости точка может совершить один переход через положение статического равновесия и затем при обратном движении приближаться к этому положению (см. рис. 2.7).

При начальных условиях (y₀ > 0; = 0) график функции y = f(t) имеет вид, приведенный на рис. 2.8.

Рассмотрим вариант движения точки, при котором n > k. При таком варианте точка совершает апериодическое движение, описываемое уравнением

y = e^-nt(C₁ ^)t + C₂ ^)t),

где С₁, С₂ – постоянные интегрирования, определяемые по начальным условиям движения.

Графики движения точки в этом случае по существу не отличаются от графиков, приведенных на рис. 2.6 – 2.8.

Таким образом, если n = k или n > k, то точка совершает апериодическое движение. Такое движение называют также движением точки с большим сопротивлением внешней среды.