Т.Лагранжа:Пусть ф-ция f(x) определена на отрезке [a,b] и вып.след.условия: 1. f(x) 
С [a,b] 2. f(x) D [a,b]. Тогда 
т с (a,b), что 
=f’(c). (Геометрич.смысл:если вып.условия, то такая с,3 что кас-я,проведенная к дан.т. ф-ции f(x) будет ||хорде, кот.проходит с координатами ((a,f(a)),(b,f(b)). Т.Коши: Пусть f(x) и g(x) определ. на отр[a,b] и выполнено: 1. f(x) и g(x) 
С[a,b] 2. f(x) и g(x) D(a,b) 3. g’(x) 
0 
x (a,b), тогда т.с (a,b), что вып-ся: 
Билет 9.Признак монотонности функции. Теорема. Пусть f(x) опред.на интеревала (a,b) и D в каждой точке этого инервала. Тогда, если f’(x) 
0(f’(x) 
0) 
x (a,b).то f(x) на итер-ле (a,b) не убывает(не возрастает)Док-во: пусть f(x) 
0 x (a,b).требуется док-ть,что х1,х2 (a,b),x1 
x2. Должно выпол-ся: f(x1) 
f(x2). Фикс.х1,х2∈(a,b), x1 x2, по формуле Лагранжа: f(x2)-f(x1)=f’(c)(x2-x1). Где с (х1,х2). f(x2) f(x1)=>f(x2)-f(x1) 
) f(x1).
Точки локального экстремума. Опр.точка х0 наз лок.мин[макс], если такая окр.т.х0(х0- 
,х0+ 
)=U (x0), что 
U (x0) вып-ся:f(x0)<f(x) [f(x0)>f(x)].Опр.точки лок.мин и лок.макс.объединены в общее определение – точки экстремума.Теорема.Необходимое условие точек лок.экстремума). Пусть f(x) имеет в т х0 лок экстремум и 
f’(x) в т х0(f(x) D(x0)).тогда f’(x0)=0. Док-во: следует из т.Ферма.дан.условие не явл.достаточным. Теорема(достат.условие точек лок.экстремума) пусть f(x) D(U (x0)). Тогда если f’(x)>0 [f’(x)<0] 
(x0- , x0) и f’(x)<0 [f’(x)>0 
(x0, x0+ )], то х0- т.лок макс[мин].
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 75 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |