Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Читайте также:
  1. Биквадратные уравнения.
  2. Виды уравнения плоскости в пространстве.
  3. Дайте определение уравнения Бернулли. Приведите пример.
  4. Дифференциальные уравнения
  5. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижения порядка.
  6. Докажите, что общим решением линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка является линейная комбинация фундаментальной системы решений этого уравнения.
  7. Дробно-рациональные уравнения c модулем
  8. Инейные дифференциальные уравнения 2-го порядк.
  9. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод вариации произвольной постоянной. Метод подстановки.

Опр.:Ур-ие вида y’=f(x) g(y) наз-ся диф-ым ур-ем с разделяющимися переменны-ми, где f(x) и g(y) – непрерывные ф-ии. Чтобы решить такое ур-ие нужно разде-лить переменные, т.е. в левой части соб-рать все y, в правой – x. Для этого: 1. за-менить y’ на dy/dx; 2. умножить обе части на dx и разделить обе части на g(y) (g(y)¹0)

1) dy/dx = f(x)·g(y) ; ò dy/ g(y) + C1= ò f(x)dx + C2

2) dy/g(y) = f(x)dx ; ò dy/g (y) = ò f(x)dx + C2-C1 (C2-C1=C).

Однородные ур-ия.Опр.:Ур-ие y’= f(x, y) наз-ся однородным, если ф-я f(x,y) м. б. представлена как ф-я отношения своих аргументов. Схема решения: 1). обозначить y/x=U, y=Ux; 2). y’=U’x+U; 3) подставить y и y’ в данное ур-ие, решить его относительно ф-ии U; 4) сделать обратную замену, т.е. U выразить через x и y.

39. Лин. однородные диф. ур. второго порядка с пост. коэф. Однород.ур-я.(ОУ)

Опр. Линейн.ОУ диф-ные ур-я 2 порядка, с пост.коэф.наз-я ур-е вида

Опр.характеристич.ур-ем соответствующим ур-ю (1), наз-ся ур-е вида:

Т1: Пусть k0-корень хар-рного ур-я(2), кот соотв. Ур-ю (1). Тогда ф-ция

Д-во: имеем +pk0+q=0, подставляем +pk0+q)=0

Т2:Пусть к1,к2-корни хар-ного ур-я(2)

Возможны случаи:

1.Если к1,к2 и к1 к2, тогда общ.реш-е ур-я (1)выглядит след. Образом:

2. к1,к2 , к1=к2=к. Общее реш-е ур-я(1):

Док-во:

3.Если к1 и к2- комплексные, тогда к1 и к2-сопряженные: к1= (c1




Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 10 | Нарушение авторских прав

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | <== 6 ==> | 7 | 8 | 9 |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2022 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав