Читайте также:
|
Если прямая проходит через две точки A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2), такие что
x1 ≠ x2, y1 ≠ y2 и z1 ≠z2 то уравнение прямой можно найти используя следующую формулу 
Типовое решение задач.
Напишите уравнение прямой, которая в прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве проходит через две точки 
и 
.
РешениеМы выяснили, что в прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве канонические уравнения прямой, которая проходит через две точки 
и 
, имеют вид .
Из условия имеем 
, тогда искомые уравнения прямой запишутся как 
.
нахождения уравнения плоскости, проходящей через три заданные точки 
.
Очевидно, что множество точек 
определяет в прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве плоскость, проходящую через три различные и не лежащие на одной прямой точки , тогда и только тогда, когда три вектора 
и 
компланарны.
Следовательно, должно выполняться условие компланарности трех векторов и , то есть, смешанное произведение векторов 
должно быть равно нулю: 
. Это равенство в координатной форме имеет вид 
. Оно, после вычисления определителя, представляет собой общее уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки .
Задачи на самостоятельное решение.
| Даны точки A(1; -2; -3), B(2; -3; 0), C(3; 1; -9), D(-1; 1; -12). Вычислить расстояние между 1). А и С, 2). B и D, 3). C и D. |
Даны вершины M1(3; 2; -5), M2(1; -4; 3), M3(-3; 0; 1) треугольника. Найти середины его сторон.
Даны вершины A(2; -1; 4). B(3; 2; -6), C(-5; 0; 2) треугольника. Вычислить длину его медианы, проведенной из вершины А.
| Доказать, что треугольник с вершинами A(3; -1; 2), B(0; -;2), C(-3; 2; 1) равнобедренный. Доказать, что треугольник с вершинами A1(3; -1; 6), A2(-1; 7; -2), A3(1; -3; 2) прямоугольный. | ||
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 99 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |