Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Приклад. Нехай P (n) - “n ділиться на 6”, Q (n) - “n ділиться на 3”, тоді P Þ Q .

Із наведених означень випливає: P Û Q тоді й тільки тоді, коли P Þ Q і Q Þ P.

Мають місце наступні теореми.

Теорема 9.1. Кожні два тотожно істинні (тотожно хибні) предикати задані на одних і тих же множинах рівносильні між собою. Будь який предикат, рівносильний тотожно істинному (тотожно хибному), сам є тотожно істинним (тотожно хибним) предикатом.

Теорема 9.2. Кожен тотожно істинний n -місний предикат є наслідком будь якого другого n -місного предикату, визначеного на тих же множинах. Кожен n -місний предикат є наслідком будь якого другого тотожно хибного n -місного предикату, визначеного на тих же множинах.

Теорема 9.3. Нехай і два n -місних предикати, визначених на одних і тих же множинах і Þ . Тоді:

а) якщо тотожно істинний (виконуваний), то і тотожно істинний (виконуваний);

б) якщо тотожно хибний (спростовний) то і тотожно хибний (спростовний).

Доведення.

а)Оскільки , то Р⁺ Q⁺. Якщо Р тотожно істинний предикат, то (де М₁, М₂,..., М_п - множини на яких визначені п -місні предикати Р і Q). Але . Тому , отже, Q - тотожно істинний. Якщо Р - виконуваний предикат, то Р⁺ ≠ Ø. Але Р⁺ Q⁺. Тоді Q⁺ ≠ Ø і Q - виконуваний предикат.

б) Нехай Q - тотожно хибний предикат. Тоді Q⁺ = Ø. Оскільки Р⁺ Q⁺, то Р⁺=Ø. Отже, предикат Р - тотожно хибний. Нехай тепер Q - спростовний предикат. Тоді . Оскільки, крім того, Р⁺ Q⁺ и ,то . Отже, предикат Р - спростовний.

Попередні дві теореми доводяться аналогічно останній.