Читайте также:
|
Одне й те саме число можна записати по-різному, наприклад:
27 і ХХVІІ
У першому випадку кажуть, що число записано в десятковій системі числення, у другому – в римській.
Що ж таке система числення?
Система числення – це система запису чисел за допомогою певного набору цифр. Будь-яка система числення має певний набір цифр і правил їх записування. Загальну кількість усіх цифр системи називають її основною. Поряд написані цифри утворюють число. У конкретному числі кожна цифра займає певну позицію. Якщо та сама цифра має різне значення залежно від позиції, то таку систему числення називають позиційною. Розглянемо, наприклад, число 777. цифра 7 повторюється у числі 3 рази і щоразу вона має інше значення.
 |
Отже, десяткова система числення – позиційна.
Історична довідка: історично ця система виникла при використанні для лічби пальців на руках. (епідіоскоп-старословянская нумерація).
Крім позиційних, є непозиційні системи числення, наприклад, римська. У числі ХХХ (телеуст) цифра Х записана в різних позиціях, але кожного розу означає одну й ту саму величину – десять одиниць. (Історична довідка про римську систему числення – синя книга і листок).
Розглянемо докладніше десяткову систему числення. Десяткова система числення. Будь-яке число в цій системі записують десятьма різними цифрами: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Число 10 є основою цієї системи числення. У цій системі кожна позиція оцінюється значенням. У крайній справа позиції десяткового числа розміщені одиниці-значення цієї позиції записують як 100, у наступній позиції розміщені десятки, - її значення записують 101 і т.д.
 |
Якщо число менше 10, то записується відповідна йому одна цифра.7; 8, + 3
Якщо число ³ 10, але < 100, то воно, подається двома цифрами: перша, показує кількість повних десятків, що мітяться в числі, друга – кількість одиниць в останньому неводному десятку.
Наприклад
87 = 8 0 + 7 = 8 × 10 + 7 = 8 × 101 + 7 × 100 = 87 10
(індекс внизу вказує систему числення, в якій записане вихідне число)
Якщо число ³ 100, але < 1000, то для його запису вже використовують 3 цифри.
1 цифра – кількість повних сотень, що містяться у числі.
2 цифра – кількість повних десятків у останній неповній сотні.
3 цифра – кількість одиниць у останньому неповному десятку.
645 = 6 40 + 4 0 + 5 = 6 × 100 + 4 × 10 + 5 = 6 × 102 + 4 × 10 1 + 5 × 10 0 = 645 10
Кількість цифр, що використовуються для десяткового подання числа, на одиницю більше за показник найбільшого степеня 10, якій міститься в числі.
Це пов’язано з тим, що в поданні бере участь нульовий степінь числа 10.
Отже, будь-яке десяткове число можна записати в розгорнутому вигляді:
An × 10n + An-1 × 10n-1 + … + A1 × 101 + A0 × 100, (1)
де кожний з коефіцієнтів Аn, An-1, …, A1, A0 є однією з цифр від 0 до 9, які називаються десятковими цифрами, причому Аn не дорівнює 0.
У десятковій системі запису чисел першою записується цифра An, другою – цифра Аn-1 і т.д., останньою – цифра А0.
Загальна кількість цифр у десятковому запису числі дорівнює кількості коефіцієнтів у формулі (1), тобто n + 1, де n – показник найбільшого степеня числа 10, що міститься у вихідному числі.
Наприклад
 | |||
 |
Коефіцієнти в розгорнутому вигляді числа повинні приймати значення від 0 до 9, причому коефіцієнт Аn не повинен дорівнювати 0 (0 не може бути першою цифрою числа). Це забезпечує однозначність такого подання. Якщо якийсь з коефіцієнтів більше 9, відбувається перехід до наступного степеня.
Якщо десяткове число має дробову частину, то її відокремлюють від цілої комою або крапкою. Значення першої зліва від коми позиції дорівнює 10-1, наступної – 10-2 і т.д. Присвоєння значення кожній позиції, наприклад числа 0,367 можна записати так:
 |
Розгорнута форма запису цього числа
0,367 = 3 × 10-1 + 6 × 10-2 + 7 × 10-3
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 39 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |