Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Свойства определенного интеграла.

Пусть на отрезке задана функция (рис. 10.1).

Разобьем отрезок на элементарных отрезков точками , где . На каждом отрезке разбиения выберем некоторую точку и положим , где . Сумму вида будем называть интегральной суммой для функции на отрезке .

Обозначим через максимальную из длин отрезков , т.е. .

Определение. Определенным интегралом от функции на отрезке называется предел интегральной суммы при , т.е.

. (10.1)

- нижний предел, - верхний предел, - подынтегральная функция, - подынтегральное выражение.

Замечание 1. Переменную под знаком интеграла можно обозначать любой буквой: и т. д.

Замечание 2. В отличие от неопределенного интеграла , который представляет семейство функций (первообразных), определенный интеграл есть определенное число.