Читайте также:
|
Функция вида 
называется линейной. Название это связано с тем, что графиком линейной функции является невертикальная прямая линия (строится по двум точкам).
Число k называется угловым коэффициентом, поскольку оно отвечает за угол наклона прямой к оси абсцисс (чем меньше число k по модулю, тем ближе прямая к горизонтальной; чем больше 
, тем ближе прямая к вертикальной).
Если угловой коэффициент положителен, то график линейной функции «выходит» из третьей координатной четверти в первую (движение «в горку»); если же k <0, то из второй – в четвертую (движение «под горку»). При k =0 прямая горизонтальна.
По угловым коэффициентам двух прямых можно судить об их взаимном расположении: если у двух линейных функций одинаковые угловые коэффициенты, понятно, что их графики либо параллельны, либо совпадают. Графики двух линейных функций пересекаются тогда и только тогда, когда у них разные угловые коэффициенты.
Число b в уравнении линейной функции называется свободным членом. Поскольку при подстановке в линейную функцию аргумента x =0 получается 
, то точка (0; b) лежит на графике линейной функции. Другими словами, график линейной функции пересекает ось ординат в точке (0; b).
Если свободный член равен нулю, то линейная функция имеет вид 
, а ее график проходит через начало координат. Функцию называют функцией прямой пропорциональности.
Если у двух линейных функций угловые коэффициенты одинаковы, то их графики совпадают тогда и только тогда, когда совпадают их свободные члены (другими словами, когда прямые заданы одним и тем же уравнением).
Уравнение вертикальной прямой записывается в виде 
, где a – некоторое число.
Задачи:
1. Постройте графики следующих функций и уравнений:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
;
ж) 
;
з) 
.
2. Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений, не выполняя построений:
а) 
и 
; б) 
и 
; в) 
и 
.
3. Подберите значение углового коэффициента k таким образом, чтобы прямая 
прошла через следующую точку:
а) A (2;-1); б) B (5;6); в) C (0;6); г) D (0;8).
4. Определите значение b таким образом, чтобы прямая 
прошла через следующую точку:
а) A (
; 
); б) B (0;0); в) C (0;4).
5. Запишите уравнение прямой, проходящей через точку A (-2;5) параллельно прямой, заданной уравнением 
.
6. При каких значениях k и b прямая 
проходит через следующие точки:
а) A (2;1) и B (-1;2); б) C (-1;3) и D (2004;3); в) E (-3;2) и F (‑3;1,5)?
7. (Лицей-8, 1999 г.) График линейной функции проходит через точки A (1;2) и B (-3;-4). Задайте формулой эту функцию и постройте ее график. Определите, при каких значениях x значение y: а) равно нулю; б) больше нуля; в) меньше нуля.
8. (Лицей-8, 2002 г.) Ордината точки A в три раза больше абсциссы. Найдите координаты точки A, если известно, что точка A принадлежит прямой 
. Изобразите прямую и точку A на координатной плоскости. При каких значениях аргумента x функция y больше нуля?
9. (Лицей-8, 2001 г.) При каких значениях b три прямые пересекаются в одной точке: 
; 
; 
?
10. (Лицей-8, 2003 г.) Найдите значение b, при котором графики функций 
и 
пересекаются в точке с ординатой -4. Постройте эти графики и найдите координаты точки их пересечения. Постройте точку, симметричную точке пересечения графиков относительно оси абсцисс и запишите ее координаты.
11. (Лицей-8, 1995 г.) При каком b прямые 
и 
пересекаются в точке, принадлежащей прямой 
?
12. (Лицей-8, 1997 г.) Прямые 
и 
пересекаются в точке M (x 0; y 0). Положение этой точки на прямой зависит от значения a. 1) Найдите абсциссу x 0 точки M (x 0; y 0) при a =1. 2) Какое число следует подставить вместо a, чтобы точка пересечения имела абсциссу x 0=1?
13*. (LXVII Московская математическая олимпиада, окружной тур, 9 класс, 1.02.2004; №2) Если первый автомобиль сделает 4 рейса, а второй – 3 рейса, то 21 тонну груза они вместе перевезти не смогут. Если же первый сделает 7 рейсов, а второй – 4 рейса, то они смогут перевезти более 33 тонн груза. Какой из автомобилей имеет большую грузоподъемность?
Домашнее задание:
14. Постройте графики следующих уравнений:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
;
ж) 
;
з) 
;
и) 
.
15. Запишите уравнение прямой, проходящей через точку A (-1;1) параллельно прямой, заданной следующим уравнением:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
16. (Лицей-8, 1998 г.) График функции 
проходит через точки A (1;4) и B (3;8). Найдите a и b и постройте график этой функции.
17. (Лицей-8, 1999 г.) График линейной функции проходит через точки M (-1;2) и N (3;-4). Задайте формулой эту функцию и постройте ее график. Определите, при каких значениях x значение y: а) равно нулю; б) больше нуля; в) меньше нуля.
18. (Лицей-8, 2002 г.) Сумма ординаты и абсциссы точки B равна 5. Найдите координаты точки B, если известно, что она лежит на прямой 
. На координатной плоскости изобразите прямую и точку B. При каких значениях аргумента x функция y больше нуля?
19. (Лицей-8, 2001 г.) При каких значениях b три прямые пересекаются в одной точке: 
; 
; 
?
20. (Лицей-8, 2003 г.) Найдите значение b, при котором графики функций 
и 
пересекаются в точке с ординатой -4. Постройте эти графики и найдите координаты точки их пересечения. Постройте точку, симметричную точке пересечения графиков относительно оси ординат и запишите ее координаты.
21. (Лицей-8, 1995 г.) При каком d прямые 
и 
пересекаются в точке, принадлежащей прямой 
?
22. (Лицей-8, 1997 г.) Прямые 
и 
пересекаются в точке M (x 0; y 0). Положение этой точки на прямой зависит от значения a. 1) Найдите абсциссу x 0 точки M (x 0; y 0) при a =1. 2) Какое число следует подставить вместо a, чтобы точка пересечения имела абсциссу x 0=‑1?
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 151 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |