Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Исследование систем линейных уравнений с параметром.

Исследование систем линейных уравнений с двумя неизвестными и параметром чаще всего проводится одним из двух способов:

1. методом подстановки или сложения задача сводится к исследованию одного линейного уравнения с одним неизвестным;
2. анализируется взаимное расположение прямых, задаваемых уравнениями системы.

Задачи:

1. Найдите значения параметра a, при которых система уравнений

а) имеет единственное решение;

б) не имеет решений;

в) имеет бесконечное множество решений.

2. (экономический факультет МГУ, 1978 г.) Найдите все значения параметра b, при которых система уравнений имеет хотя бы одно решение.

3. (биолого-почвенный факультет МГУ, отделение биологии, 1970 г.) Числа a, b и c таковы, что система имеет бесконечно много решений, причем (1; 3) - одно из этих решений. Найдите числа a, b и c.

4. (биолого-почвенный факультет МГУ, отделение биологии, 1970 г.) При каких значениях a система уравнений не имеет решений?

5. (философский факультет МГУ, отделение социологии, 1989 г.) При каких значениях параметров a и b система имеет бесконечное множество решений?

6. При каких значениях параметров a и b система имеет бесконечное множество решений?

Домашнее задание:

7. При каких значениях a система уравнений имеет бесконечное множество решений?

8. (географический факультет и отделение почвоведения биолого-почвенного факультета МГУ, 1970г.) При каких значениях параметра a система уравнений не имеет решений?

9. (экономический факультет МГУ, 1978 г.) Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений не имеет ни одного решения.

10. При каких значениях a система уравнений имеет единственное решение?

11. При каких значениях a система уравнений имеет более одного решения?

12*. При каких значениях параметров a и b система имеет бесконечное множество решений?

Гал: стр. 119, №9.106 (биолого-почвенный факультет МГУ, отделение биологии, 1970 г.)

А8-1, МАК2008-2009