Читайте также:
|
|
Решение. Возможны три случая взаимного расположения известных элементов треугольника:
А) Б) В)
А ) По теореме о сумме углов треугольника , АС=8;
Sin105°=Sin (90°+15°) =Cos15° 0, 9659
;
P
Б) По теореме о сумме углов треугольника , ВС=8;
;
P
В) По теореме о сумме углов треугольника , АВ=8;
;
P
Ответ: ; ;
Задача №2. Построить треугольник по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла.
Дано:
Построение:
1) Построим произвольный подобный искомому, взяв произвольный отрезок и отложив углы и .
2) Построим биссектрису .
3) Проведем через прямую параллельную до пересечения с и .
4) - искомый.
Билет №2.
Задача №1. В треугольнике АВС углы А и В равны 380 и 860 соответственно. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания сторон с вписанной в АВС окружностью.
Дано: ,
Решение.
По свойству касательных: , , , т.е. - равнобедренные.
.
Тогда ;
;
.
Ответ: , , .
Задача №2. Доказать, что если в выпуклом четырёхугольнике противоположные стороны равны, то в этот четырёхугольник можно вписать окружность.
Дано:
Доказательство.
Точка пересечения биссектрис углов А и В равноудалена от сторон AD, AB и BC, поэтому можно провести окружность с центром в точке О, касающуюся указанных трех сторон. Докажем, что эта окружность касается также стороны CD и, значит, является вписанной в четырехугольник ABCD.
Предположим, что окружность вписать нельзя. Проведем биссектрисы и , точка пересечения О – центр окружности, касающейся AD, AB, BC. Тогда CD либо секущая для окружности, либо находится вне ее. Рассмотрим второй случай.
Проведем касательную к окружности. . Т.к. - описанный, то , по свойству описанного четырехугольника.
Но подставим в
равенство (2)
, но из равенства (1)
- чего быть не может в четырехугольнике . Предположение не верно.
*Аналогично рассматривается случай, когда CD – секущая.
Вывод: в данный четырехугольник можно вписать окружность, ч.т.д.
Билет №3.
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 106 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |