Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Задача №1. Сумма сторон треугольника равна 8, а два из его углов равны соответственно 30° и 45°. Найти все возможные значения периметра.

Читайте также:
  1. B Двустороняя очаговая пневмония
  2. Battement tendu jete в сторону левой ногой попеременно закрывать назад и вперед
  3. II. Обучение грамматической стороне речи.
  4. IV. Время как фактор и задача композиции. Изображение движения и время
  5. А вот задача возвращения в здоровый ритм с наименьшими потерями, куда более интересна для рассмотрения и прикладного использования.
  6. Агрессия со стороны матери
  7. АЛГОРИТМЫ НАЗНАЧЕНИЯ ПРОТИВОВИРУСНОЙ ТЕРАПИИ У ДЕТЕЙ.
  8. Биомеханика мышечных сокращений. Одиночное сокращение, суммация, тетанус
  9. Буквенные обозначения компрессоров.
  10. Бывает, что нужно найти изображение по строго заданным параметрам – с указанием того, что и как будет на нем размещено.

Решение. Возможны три случая взаимного расположения известных элементов треугольника:

А) Б) В)

 

А ) По теореме о сумме углов треугольника , АС=8;

Sin105°=Sin (90°+15°) =Cos15° 0, 9659

;

P

Б) По теореме о сумме углов треугольника , ВС=8;

;

P

В) По теореме о сумме углов треугольника , АВ=8;

;

P

Ответ: ; ;

 

Задача №2. Построить треугольник по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла.

Дано:

 

 

Построение:

1) Построим произвольный подобный искомому, взяв произвольный отрезок и отложив углы и .

2) Построим биссектрису .

3) Проведем через прямую параллельную до пересечения с и .

4) - искомый.

 

Билет №2.

Задача №1. В треугольнике АВС углы А и В равны 380 и 860 соответственно. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания сторон с вписанной в АВС окружностью.

Дано: ,

Решение.

По свойству касательных: , , , т.е. - равнобедренные.

.

 

Тогда ;

;

.

Ответ: , , .

 

Задача №2. Доказать, что если в выпуклом четырёхугольнике противоположные стороны равны, то в этот четырёхугольник можно вписать окружность.

 

Дано:

Доказательство.

Точка пересечения биссектрис углов А и В равноудалена от сторон AD, AB и BC, поэтому можно провести окружность с центром в точке О, касающуюся указанных трех сторон. Докажем, что эта окружность касается также стороны CD и, значит, является вписанной в четырехугольник ABCD.

Предположим, что окружность вписать нельзя. Проведем биссектрисы и , точка пересечения О – центр окружности, касающейся AD, AB, BC. Тогда CD либо секущая для окружности, либо находится вне ее. Рассмотрим второй случай.

Проведем касательную к окружности. . Т.к. - описанный, то , по свойству описанного четырехугольника.

Но подставим в

равенство (2)

, но из равенства (1)

- чего быть не может в четырехугольнике . Предположение не верно.

*Аналогично рассматривается случай, когда CD – секущая.

Вывод: в данный четырехугольник можно вписать окружность, ч.т.д.

Билет №3.

 




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 106 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Задача №2. На окружности с центром в точки О выбраны точки M и N. Вторая окружность вдвое меньшего радиуса касается первой в точке M и делит пополам отрезок ON. Найдите угол ONM. | Задача №1. Доказать, что прямая, проходящая через точку пересечения продолжений боковых сторон трапеции и точку пересечения её диагоналей, делит пополам основания трапеции. | Задача №2. Найдите площадь трапеции с боковыми сторонами 13 и 20 и основаниями 6 и 27. | Задача №1. Доказать, что площадь прямоугольной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна произведению её оснований. | Задача №1. Центр описанной около треугольника окружности симметричен центру вписанной окружности относительно одной из сторон треугольника. Найти углы этого треугольника. | Задача №1. Длины диагоналей ромба пропорциональны числам 3 и 4, его сторона равна 20 см. Найти: а) длины диагоналей; б) радиус окружности, вписанной в ромб. | Задача №1. Найти площадь треугольника, если его стороны соответственно равны , , . | Задача №2. Дано: , , . вычислите . | Задача №1. Найдите площадь треугольника с вершинами А(1; 4), В(-3; -1), С(2; -2). | Задача №1. Найти острые углы прямоугольного треугольника, если медиана, проведённая к его гипотенузе, делит прямой угол в отношении 1:2. |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав