Читайте также:
|
Решение. Возможны три случая взаимного расположения известных элементов треугольника:
А) 
Б) 
В) 
А ) По теореме о сумме углов треугольника 
, АС=8;
Sin105°=Sin (90°+15°) =Cos15° 
0, 9659
; 
P 
Б) По теореме о сумме углов треугольника , ВС=8;
; 
P 
В) По теореме о сумме углов треугольника , АВ=8;
; 
P 
Ответ: 
; 
; 
Задача №2. Построить треугольник по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла.
Дано:
Построение:
1) 
Построим произвольный 
подобный искомому, взяв произвольный отрезок 
и отложив углы 
и 
.
2) Построим биссектрису 
.
3) Проведем через 
прямую параллельную до пересечения с 
и 
.
4) 
- искомый.
Билет №2.
Задача №1. В треугольнике АВС углы А и В равны 380 и 860 соответственно. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания сторон с вписанной в АВС окружностью.
Дано: 
, 
Решение.
По свойству касательных: 
, 
, 
, т.е. 
- равнобедренные. 
.
Тогда 
;
;
.
Ответ: 
, 
, 
.
Задача №2. Доказать, что если в выпуклом четырёхугольнике противоположные стороны равны, то в этот четырёхугольник можно вписать окружность.
Дано: 
Доказательство.
Точка пересечения биссектрис углов А и В равноудалена от сторон AD, AB и BC, поэтому можно провести окружность с центром в точке О, касающуюся указанных трех сторон. Докажем, что эта окружность касается также стороны CD и, значит, является вписанной в четырехугольник ABCD.
Предположим, что окружность вписать нельзя. Проведем биссектрисы 
и 
, точка пересечения О – центр окружности, касающейся AD, AB, BC. Тогда CD либо секущая для окружности, либо находится вне ее. Рассмотрим второй случай.
Проведем касательную 
к окружности. 
. Т.к. 
- описанный, то 
, по свойству описанного четырехугольника.
Но 
подставим в
равенство (2)
, но 
из равенства (1)
- чего быть не может в четырехугольнике 
. Предположение не верно.
*Аналогично рассматривается случай, когда CD – секущая.
Вывод: в данный четырехугольник можно вписать окружность, ч.т.д.
Билет №3.
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 309 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |