Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Классическое определение вероятности. Свойство вероятностей. Элементы комбинаторики.

Пусть проводится опыт с n исходами, которые можно представить в виде полной группы несовместных равновозможных событий, называемых элементарным событием.

Элементарное событие, приводящее к появлению событию A, называется благоприятным, или благоприятсвующими событию А.

Вероятность события A называется отношение m – элементарное событие, благоприятсвующее к событию А, к общему числу n – равновозможные несовместных элементов событий, образу.щих полную группу.

Из данного определения выполняются свойства вероятности (P):

1.

2. вероятность достоверного события

3. вероятность невозможного события

4. вероятность случайного события

5. Вероятность суммы несовместных событий

6. Вероятность суммы противоположных событий = 1

Расчет вероятностей обычно производится по формулам комбинаторики.

Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются задачи выбора элемента из заданного множества и расположения их в группы по определенным правилам.

Многие комбинаторные задачи решаются с помощью двух правил: умножения и сложения.

Правило умножения:
Если из некоторого известного количества конечного множества первый объект (элемент Х) можно выбрать n1 способами и после каждого (элемента Y) n2 способами, то оба объекта X и Y можно выбрать в указанном порядке n1*n2 способами.

Пример 1:
Сколько 3-х значных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5, если:

a) цифры не повторяются

b) Цифры могут повторяться

a) Для выбора 1 цифра имеется 5 вариантов (n1=5), для выбора 2-ой цифры - 4 варианта (n2=4), для выбора 3-ой цифры (n3=3)

b) Для выбора 1-ой цифры (n1=5), для выбора 2-ой цифры (n2=5), для выбора 3-ой цифры (n3=5)

Правило суммы:

Если некоторый объект Х можно выбрать n1 способами, а второй объект Y n2 способами, при чем 1-ый и 2-ый способны пересекаться, то любой из указанных объектов логично выбрать n1+n2 способами.

Пример 2:
В студенческой группе 15 девушек и 10 юношей, сколькими способами можно выбрать двух студентов одного пола.

По правилу умножения двух девушек можно выбрать:
девушек
юношей

Существуют две схемы выбора m элементов из исходного множества:

1. без возвращения (без повторений)

2. с возвращениями (с повторения)