Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Полиномиальное распределение. Формула Пуассона.

Читайте также:
  1. B.5 Формула мезона
  2. Волновое уравнение. Формула Пуассона
  3. Глава8. Распределение.
  4. Гліцерин як представник багатоатомних спиртів. Склад його молекули, структурна формула, фізичні властивості .
  5. Дозы, потенции и повторные приемы средства
  6. ЖЕНСКАЯ ФОРМУЛА» ДОБАВКА ДИЕТИЧЕСКАЯ
  7. Какая формула определяет аналитическое выражение момента силы относительно оси х?
  8. Какая формула определяет главный момент произвольной пространственной системы сил относительно центра О?
  9. Капиллярные явления. Формула Жюрена
  10. Книга с ее готовыми формулами притупила взгляд, отучила работать мысль.

· Повторные независимые испытания

С понятием независимых событий связано понятие независимых испытаний опытов. Несколько опытов называются независимыми, если их исходы представляют собой независимые события.

Если опыт выполняется при данном комплексе условий многократно, причем вероятность наступления событий не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называются повторными независимыми испытаниями.

Пусть дана задача: Игральный кубик бросают 3 раза. Какова вероятность того, что из 3-х бросков 5-ка выпадет ровно 2 раза.

p=1/6; q=5/6

= ppq + pqp + qpp = 3p2q = 0.069

· Формула Бернулли

Теорема: если производится n независимых испытаний в каждом из которых вероятность появления события А равна р, а вероятность не появления соб. А равна q=1– p, то вероятность того, что событие А произойдет ровно m раз равна:

(1)

где m =0,1,2,3…

· Полиномиальное распределение

Теорема: пусть дана серия из n независимых опытов, в каждом из которых может произойти k событий: А1, А2 ,…, Аk с вероятностями: p1, p2 ,…,pk, тогда вероятность того, что событие А1 появится m1 раз, событие А2 – m2 раз … событие Аk – mk раз равна:

(2) где m1+ m2…+ mk = n

Пример на формулу Бернулли:

Производят 3 независимых выстрела по цели, вероятности попадания при разных выстрела одинаковы и равны 0.9, какова вероятность: а) 3-х промахов; б) одного попадания; в) 2-х попаданий; г) 3-х попаданий?

p=0.9; q=0.1

a)

б)

в)

г)

· Формула Пуассона

Использование формулы Бернулли при больших m и n вызывает трудности в связи с громоздкими вычислениями. В этом случае возникает необходимость отыскания приближенных формул для вычисления вероятности обеспечивающих требуемую точность.

Теорема: если число испытаний неограниченно увеличивается ( ), а вероятность (p) появления события А в каждом испытании неограниченно уменьшается, но так, что их произведение np=const=a, то вероятность того, что событие А случится ровно m раз приближенно равна:

(3)

· Приближенная формула Пуассона

Выражение (3) называют асимптотической формулой Пуассона. Обычно используется приближенное значение формулы (3) при достаточно больших значениях n и малом p.

где a=np – параметр распределения Пуассона

 


 

Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа

В тех случаях когда число испытаний n велико а вероятность Р не близки к 0 или 1 (Р≠0; Р≠1) то для вычисления феноменальной вероятности используется форма Муавра-Лапласа

Теорема: (Локальная теорема Муавра-Лапласа)

Если вероятность Р наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1 а число испытаний достаточно велико то вероятность Рn(m) может быть вычислена по приближенной формуле:

(1)

Где

Чем больше n Тем точнее равенство (1)

 

Выражение (2) называется функцией Гауса, а ее график называется кривой вероятностью.

(3)

Для функции составлены специальные таблицы.

Пример:

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найти вероятность того что при 200 выстреле мишень будет равна 160 раз.

n=200

p=0,7

m=160

 

В тех случаях когда требуется вычислить вероятность того что в n – испытаниях событие A появится не менее K1 но не более K2 раз используют интегральную теорию Лапласа.

Теорема: (Интегральная теорема Муавра – Лапласа)

Если вероятность Р наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1 то вероятность Pn(K1 ≤ m ≤ K2) вычисляется по формуле:

(4)

Где ;

Чем больше число n тем точнее формула (4)

 

Используя функцию Гауса можно записать:

(5)

Однако для условия вычислений при использовании формулы (4) вводят специальные функции:

(6)

(7)

Называется соответственно нормированной функцией Лапласа и функция Лапласа

Для этих функций также составлены таблицы.

 




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 175 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Основные операции проводятся аналогично основным операциям над множествами. | Классическое определение вероятности. Свойство вероятностей. Элементы комбинаторики. | Математическое ожидание (характеристика положения) | Загальна характеристика соціально-забезпечувальних правовідносин | Об'єкти соціально-забезпечувальних правовідносин | Страховий стаж за правом соціального забезпечення | Тема: Процедурні та соціально-страхові правовідносини | Соціально-страхові правовідносини | Поняття ознаки та види господарських правовідносин | Відмежування господарських відносин від інших видів правовідносин |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав