Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Многоугольник распределения.

Один из важнейших понятий тер. вероятности является понятие случайной величины.

Случайная величина – величина, которая принимает в результате испытаний лишь одно возможное значение, заранее неизвестное и зависящие от случайных от случайных величин.

Обозначают их (X,Y,Z…), а их значения соответствующими малыми буквами, Z = {z₁, z₂,.. z_n}

Различают дискретные и непрерывные случайные величины:

-Дискретной называется случайная величина, которая принимает определенное значения с соответствующими вероятностями (стрельба по мишени).

-Непрерывная - величина, которая может принимать любое значение из определенного промежутка (измерение длины тела).

Для полного описания случайной величины необходимо знать закон распределения значения случайной величины, т.е в соответствии между отдельными значениями случайной величины и их вероятностями.

Закон распределения случайной величины можно задать в виде таблицы, графика или формулы.

Пусть X – случайная величина, которая принимает значения (x₁, x₂,.. x_n) с их соответствующими вероятностями (p₁, p₂,.. p_n).

(Ряд распределения)

В данном случае з-н распределения представлен в виде таблицы, где строка описывает значение случайной величины, а 2ая – вероятности этих значений.

Т.к события несовместны, то условия нормировки для ряда распределения [∑_I p_i=1 ]

Закон распределения дискретной случайной величины можно задать графически, если на оси абсцисс отложить возможные значения случайной величины, а оси ординат вероятности этих значений.

Ломанную, соединяющую точки (x_i, p_i) называют многоугольником распределения.

Пример:

Составить ряд распределения и построить многоугольник распределения числа прямых сигналов при 2-ух передачах если вероятность прямого сигнала при одном испытании = 0.2

Х - случайная величина –числа прямых сигналов при 2-ух передачах.

Х 0(0.64); 1(0.32); 2(0.04);

P_n(K)= С^k _n * p^k *q^n-k
P₂(0)-> n=2; k=o; p=0.2; q=0.8
P₂(0)=C⁰ ₂ * p⁰ * q²=1*0.64*1=0.64
P₂(1)=C¹ ₂ * p¹ *q¹=0.2*0.8*2=0.32
P₂(2)=C² ₂ * P² * q⁰=0.2*0.2*1=0.04