Студопедия
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Схема выбора с возвратом.

Читайте также:
  1. I.1. Объяснение выбора темы. Цели и задачи работы
  2. II. СХЕМА ІМПОРТНОГО ФАКТОРИНГУ
  3. Алгоритм выбора плавких предохранителей
  4. Анализ выбора туроператором собственной или арендованной площади, собственного или привлеченного транспорта для турпоездок
  5. Апаратурно-технологічна схема триколонної БРУ непрямої дії
  6. АППАРАТУРНАЯ СХЕМА ПРОИЗВОДСТВА И
  7. В приведенном примере нарушение синтезов пространственного гнозиса и обусловливает ряд следствий, что можно представить схематично.
  8. В) Философская схема объемлющего, которое есть мы
  9. Виды макетов книги (типовой схематический макет, эскизный макет, точный макет книги)
  10. Вот почему в духовном мире проблемы выбора просто не существует.

Пусть в множестве с n элементами есть k различных элементов, при чем 1-ый элемент повторяется n1 раз, 2-ой – n2 … k-ый – nk раз, причем n=n1+n2+…+nk.

Перестановками из n элементов данного множества называют перестановками с повторениями (с возвращениями) из n элементов, число которых вычисляется по формуле:

Пример 5:
Сколько различных 5-значныз чисел можно составить из: 3,3,7,7,9

Если при выборе m элементов из n элементов возвращаются обратно и упорядываются, то говорят, что это размещение с повторением.

Размещение с повторением могут отличаться друг от друга элементами, их порядком и количеством. Число таких размещений.

Пример 6:
Сколько 5-значных чисел можно составить из цифр 2,3,7,9:

Если при выборке m элементов из n элементов возвращаются, но не упорядываются, то говорят, что это сочетание с повторением:

Пример 7:
Сколькими способами можно составить букет из 5 цветов, если в наличие есть цветы трех сортов.

m=5, n=3

 


 

Условия вероятности. Вероятность произведения событий.

Пусть А и В-события, рассматриваемые в данном опыте. Наступление одного из этих событий (А) может повлиять на появление одного из другого события (В). Для характеристики зависимости одного события из другого вводят понятие условной вероятности.

Условной вероятностью события (В) при условии, что событие (А) уже произошло называется отношение вероятности произведения событий А и В к вероятности события (А):

Р(В/А) = Р(АВ)/Р(А) (1)

Вероятность Р(А) в отличии от условной вероятности наз. безусловной вероятностью.

Аналогично, вероятность события (А) при условии, что событие (В) уже произошло определяют формулой:

Р(А/В) = Р(АВ)/Р(В) (2)

ПРИМЕР: В урне 3 белых и 7 черных шаров. Из них вытаскивают 2 шара. Какова вероятность того, что 2ой шар будет белый, при условии, что 1ый есть черный.

ПУСТЬ: А - 1ый шар черный;

В – 2ой шар белый

Р(А) = 7/10

Р(В)А = 3/9 = 1/3.

Р(АВ) = Р(А/Р(В/А)) = Р(В)*Р(А/В) (3)

Вероятность произведений 2х событий равна произведению безусловной вероятности одного из событий на условную вероятность 2ого события, при условии, что 1ое произошло.

Выражение (3) наз. правилом условной вероятности. Для случая большого числа соб. А1, А2,..., Аn. Это правило записывают в виде Р(А1, А2, …, Аn) = Р(А1)*Р(А21)*Р(А31А2)* … *Р(Аn1А2Аn-1).

Правило условности имеет более простой вид, если рассматривать события независимыми, т. е. условная вероятность события равна его безусловной вероятности.

Р(А/В) = Р(А)

Р(АВ) = Р(А)*Р(В) или для случая n независимых событий имеет вид:

Р(А12* … *Аn) = Р(А1)*Р(А2)* … *Р(Аn)

Из свойств вероятности известно, что вероятность суммы 2х несовместных событий равна сумме их вероятностей:

Р(А+В) = Р(А) + Р(В)

Вероятность суммы 2х совм. событий опр. выражение:

Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ)

 

 


А В

АВ

Для 3х событий А, В, С: Р(А+В+С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) – Р(АВ) – Р(АС) – Р(ВС) + Р(АВС)

В

 


АВС

С

А


 

Формула полной вероятности.

Одним из следствий совместного применения теорем сложения и умножения вероятностей являются формулы полной вероятности и Байеса.

События А12…,Аn образуют полную группу, если Аi*Аj≠ɸ, i≠j и . Систему таких событий называют разбиением

Теорема:

Пусть события Н12,…Нn образуют полную группу. Тогда для любого, наблюдаемого в опыте события А имеет место формула полной вероятности.

P(A)=∑P(AНi)*P(Нi).

Т.к. Н12+…+Нn=Ω, то в силу свойств операций над событиями А=А*Ω=А*(Н12+…+Нn)=А* Н1+А* Н2+…+ А* Нn. Из того, что Нij= ɸ следует, что (А*Нi)*(А* Нj)= ɸ, i≠j, т.е. события А*Нi и А* Нj также несовместны. Тогда по теореме сложения вероятностей Р(А* Н1)+Р(А* Н2)+…+Р(А* Нn) т.е. Р(А)= . По теореме умножения вероятностей Р(А*Нi)= P(A ∣Нi)*P(Нi).

События Н12…Нn обычно называют гипотезами, они исчерпывают все возможные предположения(гипотезы) относительно исходов как бы первого этапа опыта, события А-один из возможных исходов второго этапа. ЖОПА.

Пример: В сборочный цех поступает 40% деталей из цеха 1 и 60% из 2 цеха. В 1 цехе производится 90% стандартных деталей, а во 2-95%. Найти вероятность того, что взятая на удачу сборщиком деталь окажется стандартной.

Решение: Взятие детали можно разбить на два этапа. Первый- выбор цеха. Имеется две гипотезы:Н1-деталь изготовлена цехом 1, Н2-2 цехом. Второй этап взятие детали. Событие А-взятая наудачу деталь стандартна. Очевидно, события Н12 образуют полную группу, Р(Н1)=0,4, Р(Н2)=0,6. Числа 0,90 и 0,95 являются условными вероятностями события А при условии гипотез Н1 и Н2 соответственно, т.е. Р(А|Н1)=0,90 и Р(А|Н2)=0,95. По формуле полной вероятности находим Р(А)=




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 97 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Основные операции проводятся аналогично основным операциям над множествами. | Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Многоугольник распределения. | Математическое ожидание (характеристика положения) | Загальна характеристика соціально-забезпечувальних правовідносин | Об'єкти соціально-забезпечувальних правовідносин | Страховий стаж за правом соціального забезпечення | Тема: Процедурні та соціально-страхові правовідносини | Соціально-страхові правовідносини | Поняття ознаки та види господарських правовідносин | Відмежування господарських відносин від інших видів правовідносин |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2025 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав