Читайте также:
|
Предмет теории вероятности. Виды событий. Действия над событиями.
Любая точная наука изучает не сами явления и процессы, а их математические модели.
Существуют задачи, когда совокупное влияние случайных факторов придающих конкретному опыту существенное влияние превышают или сравнимы с действиями основных факторов, выявленные в задачах с закономерностями, называют вероятностными или статистическими.
Теория вероятности – математическая наука, изучающая закономерности массовых случайных явлений.
Предметом теории вероятности является математические модели случайных явлений.
Под случайным явлением понимается явление, исход которого заранее предсказать нельзя.
Цель теории вероятности – осуществление прогноза в области случайных явлений, их контроль и т.п.
Результаты любого опыта можно характеризовать качественно и количественно.
Качественной характеристикой результата является событие.
События принято делить на достоверные, невозможные и случайные.
Достоверное - событие, которое обязательно произойдет при выполнении определенного комплекса условий.
Пример: «Тяжелый шарик на наклонной плоскости покатится обязательно в сторону»
Невозможное – событие, которое обязательно не произойдет при выполнении определенного комплекса условий.
Пример: «Из герметично закрытого сосуда вода не может вылиться».
Случайное – событие, которое при определенном комплексе условий, либо произойдет, либо не произойдет.
Пример: «Уроненная на пол чашка, либо разобьется, либо останется на поврежденной»
События называются несовместными, если появление в 1-ом и тот же испытании 1-ого из них полностью исключает появление других событий.
Пример: «Попадание и промах при выстреле по цели»
В противном случае – события называются совместными.
Несколько событий образуют полную группу, если появление 1-ого из них является достоверным событием.
Несколько событий называют равновозможными, если при проведении опыта могут произойти несколько событий и каждое из них не является более возможным, чем другое.
Основные операции проводятся аналогично основным операциям над множествами.
Сумма А и В называется событие С=А+В, состоящее в появлении событий А и В вместе.
Произведение А и В называется событие С=А*В, состоящее в появлении событий А и В одновременно.
Противоположное событие А происходит тогда и только тогда, когда событие А не происходит.
Разностью событий А и В называется событие С=А-В, означающее, что событие А-происходит, В – не происходит.
Множество всех элементарных событий обозначается омегой.
Достаточное событие- 
Невозможное- 
.
2. Свойство статистической устойчивости относительной частоты событий. Статистическое определение вероятности.
Пусть в «n» повторяющихся опытах некоторое событие А наступило nА раз.
Число nA называется частотой события А в рассматриваемой серии опытов.
Отношение nA/n = P*(A) называется относительной частотой(частотностью) события А.
(1.1)
Относительная частота события обладает следующими свойствами:
1. Частота любого события заключается между 0 и 1.
2. Частота невозможного события равна 0.
3. Частота достоверного события равна 1.
4. Частота суммы двух несовместных событий равна сумме частот этих событий.
Частота обладает еще одним свойством – свойством статистической устойчивости – с увеличением числа опытов n, она принимает значения близкие к некоторому постоянному числу. В этом случае говорят, что частота стабилизируется, приближаясь к некоторому числу.
Пример.
В опыте бросания монеты относительная частота появления герба при 4040 бросаний оказалась равна 0,5096 = 2048/4040. При 12000 и 24000 она оказалась соответственно равна 6018/12000 = 0,5015 и 12012/24000 = 0,5005. Таки образом частота приближается к числу 0,5.
Отметим, что теория вероятности изучает только те массовые случайные явления с неопределенным исходом, для которых предполагается наличие устойчивой относительной частоты.
Количественной характеристикой события является Вероятность события, т.е. число, выражающее степень возможности его появления в данном опыте. Существует несколько математических определений вероятности, дополняющих и обобщающих друг друга.
Рассмотрим определение, в основе которого лежит выражение (1.1)
Статистическая вероятность – число, около которого колеблется относительная частота события А при достаточно большом числе опытов.
(1.2)
Вероятности Р(А) приписывают свойства 1-4 относительной частоты.
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 91 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |