Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Основные понятия

Пусть D — некоторое множество чисел. Если задан закон, по которому каждому числу x из множества D ставится в соответствие единственное определенное число y, то будем говорить, что на множестве D задана функция, которую назовём f. Число y — это значение функции f в точке x, что обозначается формулой y = f(x).

Число x называется аргументом функции, множество D — областью определения функции, а все значения y образуют множество E, которое называется множеством значений или областью изменения функции.

Функция f называется возрастающей (убывающей) на множестве G, если для любых чисел х ₁ и х ₂ из множества G, таких что x ₁ < x ₂, выполняется условие f (x ₁) < f (x ₂) (f (x ₁) > f (x ₂)).

Так как между множеством действительных чисел и множеством точек числовой оси можно установить взаимно-однозначное соответствие, в дальнейшем изложении понятиям “число х ”и “точка х числовой оси” в некоторых случаях будет придаваться один и тот же смысл. Например, вместо “значение функции при значении аргумента, равном х ₁” будет говориться “значение функции в точке х ₁”. В нижеследующем опре­делении можно везде заменить выражение “точка х ” на выражение “число х ”.

Пусть e — некоторое положительное число. e -окрестностью точки x ₀ называется множество всех точек x, принадлежащих промежутку (x ₀ ‑ e, x ₀ + e). Принадлежность точки x e ‑ окрестности точки можно выразить с помощью двойного неравенства

.

Число eназывается радиусом окрестности.