Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вывод основных расчетных формул для расчета изгибаемых железобетонных элементов прямоугольного сечения с одиночной арматурой.

Расчет производится по 1 гр. пред. сост., исходя из 3 стадии напряженно-деформированного состояния, т.е. в сжатом бетоне и растянутой арматуре напряжения достигают их предельного значения. В прямоугольном сечении с одиночным армированием расчетный момент Мsd, вызванный действием внешней нагрузки уравновешивается парой сил, составленной из равнодействующей напряжений в сжатой зоне бетона Fcc (усилие в бетоне в сжатой зоне) и Fst – усилие в растянутой арматуре.

Условие прочности(равновесия) примет вид:

Msd≤Mrd

h – высота балки

b – ширина балки

x – высота сжатой зоны бетона – это расстояние от грани сжатого элемента до нейтральной оси

d – рабочая высота сечения – это расстояние от сжатой грани сечения до ц.т. арматуры

c – расстояние от ц.т. арматуры до растянутого края сечения

z – плечо внутренней пары сил, т.е. расстояние между центром тяжести растянутой арматуры и точкой приложения равнодействующей в бетоне в сжатой зоне.

α*fcd - расчетное сопротивление бетона, где α – коэф-т, учитывающий длительность действия нагрузки, неблагоприятный способ ее приложения

k2 – 0,416 по таблице 6,5 СНБ

Ast – площадь продольной растянутой арматуры

А=b*2c*Wc, где Wc – 0,81 по табл 6,5

Момент от действия внешний сил может быть уравновешен:

Msd≤Mrd

Msd= Fst*z или Mrd= Fcc*z

От действия изгибающего момента в растянутой арматуре возникают усилия:

Fst=fyd*Ast

В сжатой зоне бетона возникают усилия

Fcc=Wc* α*fcd *b*x

В предельном состоянии элементы находятся в равновесии. Справедливы 3 условия равновесия:

ΣFx=0; ΣMst=0; ΣMcc=0;

1. Сумма проекций всех сил на ось х равна 0:

Fst= Fcc => fyd*Ast= Wc* α*fcd *b*x

х=(fyd*Ast)/(Wc* α*fcd *b)

Разделим правую и левую часть на d:

х/d=(fyd*Ast)/(Wc* α*fcd *b*d); обозначим х/d=ξ – относительная высота сжатой зоны бетона.

ξ=(fyd*Ast)/(Wc* α*fcd *b*d)

Чем больше площадь продольного армирования Аst, тем больше ξ. Существует граничное значение:

ξlim=xlim/d=Ecu/(Esy+Ecu)

xlim= Ecu*d/(Esy+Ecu), где

xlim – граничное значение высоты сжатой зоны бетона,

Еcu – относительные деформации, соответствующие предельной сжимаемости бетона и определяется по табл. 6.1

Esy= fyd/Es – предельное значение относительной деформации арматуры.

Es – модуль упругости арматуры. (для S400, S500 – 20*10⁴МПа; для S240– 21*10⁴МПа, для S500 (ГОСТ 6727)– 17*10⁴МПа)

Из формулы

ξ=(fyd*Ast)/(Wc* α*fcd *b*d) выделим Ast/b*d. Ast/b*d=ρ – коэф-т армирования.

ξ= (ρ*fyd)/(Wc* α*fcd)

ξlim= (ρlim*fyd)/(Wc* α*fcd)

ρlim= ξlim*(Wc* α*fcd) / fyd

ρ%= ξ*(Wc* α*fcd)*100% / fyd

Максимальный процент армирования для изгибаемых элементов – 4%

Значения процента армирования для балок – 1,2-1,8%, для плит 0,3-0,5%

ξоптим – для балок – 0,25-0,4; для плит – 0,1-0,2.

2. Сумма моментов всех сил относительно ц.т. растянутой арматуры, которую воспринимает сечение:

Mrd=Fcc*z= Wc* α*fcd *b*x*z

z=d-k2*x

Mrd= Wc* α*fcd *b*x(d-k2*x)

Правую часть разделим и умножим на d²:

Mrd= Wc* α*fcd *b*x*d²/ d²(d-k2*x)=

= Wc* α*fcd *b*d²*x/ d(d/d-k2*x/d)=

= Wc* α*fcd *b*d²* ξ (1-k2* ξ). Заменим Wc*ξ (1-k2* ξ)= αm

Mrd= αm *α*fcd *b*d²

αm lim= Wc* ξlim(1-k2* ξlim)

αm=Mrd/ α*fcd *b*d²≤ αm lim

3. Сумма моментов всех сил относительно ц.т. сжатой зоны бетона.

Msd=Mrd

Msd= Fst*z=Ast*fyd*η*d

где η=z/d= 0,5+ , где Со =1,947 по табл. 6,5

Msd=fyd*Ast*η*d

Ast=Msd/(fyd* η*d)