Читайте также:
|
Постановка задачи
Рассмотрим множество 
допустимых функций (кривых) 
, удовлетворяющих следующим условиям:
a. Функции определены и 
раз непрерывно дифференцируемы на отрезке 
, где 
- заданы, т.е. 
b. Функции удовлетворяют граничным условиям:
(17)
где 
заданы.
На множестве задан функционал
(18)
где функция 
дифференцируема 
по всем аргументам.
Среди допустимых кривых , принадлежащих множеству , требуется найти вектор-функцию 
, на которой функционал (18) достигает экстремума, т.е.
(19)
Теорема (необходимые условия экстремума в задаче (19))
Если на функции 
удовлетворяющей граничным условиям 
, функционал (18) достигает экстремума, то функция удовлетворяют уравнению Эйлера-Пуассона:
. (20)
Алгоритм применения необходимых условий экстремума в задаче (16)
1. Записать уравнение Эйлера-Пуассона.
2. Найти общее решение уравнения 
.
3. Определить постоянные 
из граничных условий и записать выражение для экстремали .
Пример. Найти экстремаль функционала
,
удовлетворяющую граничным условиям: 
, 
.
Решение. Записываем уравнение Эйлера-Пуассона. Так как 
, 
, 
, 
, 
, 
, то имеем
.
Решаем уравнение Эйлера-Пуассона:
, 
, 
, 
- общее решение.
Определяем 
из граничных условий:
, 
,
, 
.
Отсюда имеем 
и записываем уравнение экстремали: 
.
IV. Функционалы 
,
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 122 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |