|
Читайте также: |
Якби коливання атомів у кристалі були гармонічними (тобто потенціальна енергія кристалу була квадратичною функцією відхилень атомів від положень рівноваги), то ніякого теплового розширення не було б. Дійсно, збільшення амплітуди гармонічного коливання не змінює середніх значень координат. Причиною теплового розширення твердих тіл е ангармонізм. Розглянемо це на прикладі системи з двох атомів (молекул), яка знаходиться в термостаті при температурі Т.
Залежність потенціальної енергії взаємодії атомів від відстані рис.4.5.1) має несиметричний характер - розходитися атомам легше, ніж сходитися: права частина графіка більш полога, ніж ліва. Тому дляне дуже великих відхилень від рівноважної відстані 
залежність 
можна наблизити функцією
де 
- коефіцієнт ангармонізму.
Знайдемо середнє значення відхилення х при температурі Т згідно розподілу Больцмана
Очевидно, що при 
маємо 
(немає ангармонізму - немає розширення). Обмежимося випадком настільки малого 
, величину 
можна вважати малим параметром для області
(тобто там, де експонента 
ще не прямує до нуля). Тоді
Отже, 
Таким чином, коефіцієнт теплового розширення а пропорційний ступеню ангармонічності (З та обернено пропорційний квадрату жорсткості міжатомних зв'язків.
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 81 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |