Читайте также:
|
|
Среди режимов работы электрической цепи различают установившиеся и переходные режимы. Установившиеся режимы имеют место в результате сколь угодно длительного воздействия источников энергии в электрической цепи. В электрической цепи с источниками постоянного напряжения и тока токи ветвей и напряжения на них неизменны во времени. В электрической цепи с источниками периодических напряжений и токов (синусоидальных и несинусоидальных) токи в ветвях и напряжения на них являются периодическими функциями времени.
Решение задачи анализа установившегося режима в электрической цепи с источниками синусоидального напряжения и тока во временной области сводится к отысканию частного решения системы дифференциальных уравнений, записанных по законам Кирхгофа для контуров и узлов электрической цепи. Но такой расчет для цепей с числом независимых контуров более двух связан с громоздкими выкладками, вызванными тем, что искомые начальные фазы токов находятся под знаком тригонометрических функций.
Поэтому для определения амплитуд и начальных фаз синусоидальных напряжений и токов в установившемся режиме работы электрической цепи чаще применяют метод, предложенный в конце 19 века американским инженером Чарльзом Штейнметцем и получивший название метода комплексных амплитуд. Все расчеты по этому методу осуществляются на основании алгебраических соотношений с использованием понятий комплексных амплитуд синусоидальных напряжений и токов, комплексных сопротивлений и проводимостей элементов электрической цепи, законов Ома и Кирхгофа в комплексной форме.
Комплексные амплитуды и комплексы.
При расчете этим методом всякой синусоидальной функции времени AmSin (wt +y) ставится в соответствие комплексное число вида , которое называется комплексной амплитудой синусоидальной величины.
Как видно, комплексная амплитуда есть комплексное число, модуль которого равен амплитуде синусоидальной величины, а аргумент - начальной фазе. Как и всякое комплексное число, комплексная амплитуда может быть представлена на комплексной плоскости вектором с длиной A m и углом поворота относительно вещественной оси y. (рис.3.1)
Во многих случаях пользуются понятием комплекса синусоидальной величины
т.е. комплексного числа с модулем в виде действующего значения синусоидальной величины и аргументом в виде начальной фазы.
Существует взаимнооднозначное соответствие между комплексной амплитудой и синусоидальной функцией времени. Например, мгновенному значению напряжения u=25Sin(314t-30o)B соответствует комплексная амплитуда B и вектор на комплексной плоскости (рис.3.2).
Мгновенному значению тока i =10Sin(314t+45o)B соответствует комплексная амплитуда B и вектор на комплексной плоскости (рис.3.2). Наоборот, зная комплексную амплитуду тока и частоту w, легко определить его мгновенное значение.
Естественно, что масштабные коэффициенты при построении векторов тока и напряжения на комплексной плоскости могут быть разными.
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 93 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |