Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Ориентация. Векторное произведение.

Ориентация на прямой: определяется заданием не 0го вектора, направление данного вектора положительное, противоположное- отрицательное. Ориентация на плоскости: опред заданием упорядоченной пары линейно-независимых векторов. 2 неколлинеарных вектора задают положит. ориентацию если кротчайший угол поворота осущ против часовой стрелки, и отрицат. в обратном случае. Ориентация в пространстве: опред. заданием упорядоченной тройки неколлинеарных векторов. (Правая и левая тройки) -правая 3ка, если кратчайший поворот между виден из конца вектора против часовой стрелки. Опр: Векторным произведением векторов наз. вектор , такой что: 1) Этот вектор перпендикулярен векторам 2) -правая 3ка. 3) Обозначается . Если

Свойства векторного произв: 1) 2) Док-во: направление: а) если

2) 3) Длина:

1) 2) 3) Док-во: (вспомогат) Рассмтр Докажем, что , Рассмотрим: Для доказательства дост: Рассмотрим вектор получается из поворотом на 90 град против часовой стрелки в плоскости так как умножаем 4) или а, в коллинаерны 5) площади паралел-ма построенного на векторах а и в Выражение векторного произведения через координаты векторов в ортонормиров базисе. -базис

. пусть в базисе имеют координаты Теорема: в ортонормированном базисе