Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Взаимн расп прямых на плоскости.Угол между 2 прямыми.

1)прямые пересекаются: если или не компланарны 2) прямые параллельны 3) прямые совпадают или Опр: Пусть 2 прямых пересекаются и их пересечение образует 2 пары вертикальных углов, наим из них будет называться углом между прямыми.

4.Расстояние от точки до прямой на плоскости и пространстве.

На плоскости:

Опр:Ориентир расст от точки А до прямой наз расст от этой точки до прямой взятое со знаком +, если точка А и начало координат лежат с разных сторон от прямой, и – если по одну сторону. Теорема:Ориент расс от точки А до прямой, которая задается норм ур-нием равно Док-во: Опустим из точки А перпендикуляр на прямую AQ p-перпенд из начала координат ; ; ; ; Замечание: т.к. нормал ур-ние прямой получается как - расстояние от точки до прямой

В пространстве:

Пусть в трехмерном пространстве заданы прямая, проходящая через точку M ₀(x ₀ y ₀, z ₀), параллельно вектору a = (l, m, n), и точка M ₁(x ₁ y ₁, z ₁), не лежащая на прямой.

Расстояние h от точки M ₁(x ₁ y ₁, z ₁) до прямой может быть вычислено по формуле

5.Плоскость.Общее ур-ние.Нормаль.Напра косинусы вектора.Ур-ние плоскости проход через зад точку с зад вектором нормали.Параметрич ур-ния.

Плоскость представляет собой алгебраич поверхность первого порядка в 3х мерном пространстве. В прямоуг д с к . .

не рассматриваем: Нормальный вектор плоскости.

М-произ точка плоскости.

-фиксорованная точка плоскости, т.к. они обе принадлежат плоскости =>

; Пусть ; нормальный вектор плоскости. - уравнение плоскости проходящей через точку Замечание:

Параметрические ур-ния. Дано:точка плоскости. неколлинеарные векторы лежащие в плоскости(направл)

точка М-текущая точка плоскости плоскости. векторы образуют базис множества всех векторов плоскости, => вектор может быть разложен по базису => , где u и v параметры (u,v)-координаты вектора в базисе . - параметрическое ур-ние плоскости. . В координатах:

. Пример: 1) 2x-3y+4z-2=0 2) 1способ) ; 2способ) 4х+y-4z+D=0 8-3-24+D=0, D=19 => 4х+y-4z+19=0 3способ) плоскости => ; ; ; 4(x-2)+y+3-4(z-8)=0; 4x+y-4z+19=0.