Читайте также:
|
| Год | Добыча меди, т. (z) | Цена меди $ за т. (x) | Экспорт меди, т. (y) |
В таблице приведены данные. При изучении трех переменных одну будем рассматривать как функцию (z) - показатель объема добычи меди, а две другие как аргументы - цена меди за 1т. (x) и экспорт меди за границу (y).
Для систематизации данных построим трехмерную корреляционную таблицу.
Находим средние арифметические величины:
Линейное уравнение зависимости от двух факторных переменных определяется по формуле:
Zxy = a + bx + cy
Найдем уравнение связи Z с факторами x, y.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Коэффициент множественной корреляции Rвсегда положителен и находится в пределах от 0 до 1.
;
Следовательно, связь между величинами не очень тесная.
Исследуем парные зависимости множественной корреляции при линейной зависимости.
Получим следующие уравнения регрессии:
, где
;
;
;
где х2- это х, х3 - это у.
- уравнение регрессии при линейной зависимости между объемом добываемой меди и ценами на медь.
- уравнение регрессии при линейной зависимости между объемом добываемой меди и экспортом меди за границу.
Построим график функции уравнения регрессии
Исследуем парные зависимости множественной корреляции при линейной зависимости.
Получим следующие уравнения регрессии:
График 1. Линейная зависимость между объемами добытой меди и ценой на медь.
Построим график функции уравнения регрессии
График 2. Линейная зависимость между объемами добытой меди и экспортом меди.
Коэффициенты корреляции объема добываемой меди с каждым фактором оказались:
- с ценами на медь r1.2 = -0,363;
- с экспортом r1.3 = - 0,046.
Обнаружены следующие пропорции в изменении интересующих нас показателей:
1. С увеличением цены на медь на 1 тысячу рублей средний объем добычи будет уменьшаться на 0,003т.; в то же время существует постоянная часть среднего объема добычи меди, не изменяющаяся с изменением цены, которая выражается числом 433,773 т.
2. С увеличением экспорта меди на 1т. средний объем добычи увеличится на 810,38 т. постоянная часть среднего объема добытой меди составляет 313416,998т.
Однако в этих пропорциях отражено неявное влияние не только тех факторов, которые включены в уравнения, но и тех, которые им неявно сопутствуют.
Для выявления явного влияния всех факторов на результативный используют методы множественной корреляции.
Переходим к соотношениям между факторами, которые важно установить для получения в дальнейшем множественных связей.
где 
- экспорт меди за границу, x - цены на медь.
0,029*3488,538 = 285,063;
;
;
Построим график для уравнения регрессии:
График 3. Линейная зависимость величины экспорта меди и цены на медь.
Коэффициент между парой факторов 2 и 3:
;
Этот коэффициент свидетельствует о менее тесной зависимости между факторами. Составим таблицу 2:
| y | x2 | x3 | |
| y | 
| 
| |
| x2 | 
|
| |
| x3 |
|
|
Подставляя коэффициенты корреляции между переменными x2,x3и yв уравнение множественной регрессии
;
с применением стандартизированного масштаба по формуле
;
уравнение имеет следующий вид:
;
где параметры 
находят из системы линейных уравнений:
;
В стандартизированные уравнения подставляем коэффициенты корреляции и получаем систему уравнений:
;
;
-0,046 =0,1211968 + 0,112896* 
+ ;
1,112896* = -0,167968;
;
;
В стандартизированном виде имеем:
;
;
R Є (0;1)
Преобразуем переменные по формуле:
,
получим коэффициенты
;
;
и уравнение в натуральном масштабе:
.
Вывод:
Согласно полученному уравнению, при постоянном экспорте х3 увеличение цен на медь на $1 влечет уменьшение добычи меди х2 в среднем на 0,003 т.Если сопоставить эту величину в уравнении парной регрессии:
с величиной аналогичного показателя в 0,003т., то станет очевидным, что резкое сокращение объемов добываемой меди не зависит от увеличения цены.
При постоянной цене меди х2, увеличение экспорта на 1 т. влечет увеличение добычи меди х3 в среднем на 0,079 т.Если сопоставить эту величину в уравнении парной регрессии: с величиной аналогичного показателя в 810 т., то станет очевидным, что резкое сокращение объемов добываемой меди на 1 т. вызвано закреплением цен на медь.
Эти величины меньше, чем аналогичные показатели в уравнениях парной регрессии, так как изменения учитываются в других уравнениях, и сопровождается неявным изменением; поэтому в уравнениях парной регрессии изменение добычи меди больше, чем в уравнениях множественной регрессии.
Заметим также, что каждое уравнение регрессии определяет постоянную часть средней себестоимости, не зависящую от изменения факторов, включаемых в уравнение.
Так по уравнению 
постоянная часть среднего объема, не изменяющаяся с увеличением цены на медь и экспорта меди, составляет 0,207 т.
Вывод: все линии регрессии несущественно различаются между собой, имеют в основе одну и ту же линию регрессии и, закономерность, выражаемая уравнением , сохраняется на протяжении тринадцати лет. Учитывая это обстоятельство, объединяют материала различных лет для совместной статистической обработки.
Тесты по дисциплине
«Введение в профессию»
для студентов направления подготовки 080400.62 «Управление персоналом»
Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 37 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |