Читайте также:
|
|
4.1. Имеются следующие данные по предприятиям строительства (таблица 4.1):
Таблица 4.1
Выпуск продукции, млн. руб. | Число предприятий |
19,0-50,8 | |
50,8-82,6 | |
82,6-114,4 | |
114,4-146,2 | |
146,2-178,0 |
Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по выпуску продукции: среднюю величину, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.
Сделайте выводы.
Решение
Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по выпуску продукции. Промежуточные расчеты представлены в таблице 4.2.
Таблица 4.2
Выпуск продукции, млн. руб. | Число
предприятий,
![]() | Середина
интервала,
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
19,0-50,8 | 34,9 | 104,7 | 3177,915 | 9533,745 | |
50,8-82,6 | 66,7 | 66,7 | 603,832 | 3622,992 | |
82,6-114,4 | 98,5 | 98,5 | 52,230 | 417,84 | |
114,4-146,2 | 130,3 | 130,3 | 1523,107 | 4569,321 | |
146,2-178,0 | 162,1 | 162,1 | 5016,464 | 10032,928 |
Средневзвешенная величина:
Среднеквадратическое отклонение:
Дисперсия:
Коэффициент вариации:
Таким образом, средняя величина выпуска продукции на предприятии составляет 91,27 млн. руб. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 35,79 млн. руб. При этом, так как коэффициент вариации превышает 33%, совокупность неоднородная.
4.2. Имеются следующие данные о времени простоя автомобиля под разгрузкой (таблица 4.3):
Таблица 4.3
№ пунка разгрузки | ||||||||||
число грузчиков | ||||||||||
время простоя, мин.т. |
Определите:
1) групповые дисперсии;
2) межгрупповую дисперсию;
3) общую дисперсию (по правилу сложения дисперсий и обычным способом).
Решение
В данной задаче варьирующим признаком является время простоя автомобиля под разгрузкой. Для расчета общей дисперсии составляется дискретный ряд распределения, промежуточные расчеты представлены в таблице 4.4.
Таблица 4.4
время простоя, мин., x | число выполненных разгрузок, f | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
-4 | |||||
-2 | |||||
Итого | - | - |
Средневзвешенная величина:
мин. – среднее время простоя;
Общая дисперсия:
;
Величина этой дисперсии характеризует вариацию времени простоя под разгрузкой под влиянием всех условий.
Различия в величине изучаемого признака прежде всего возникают под влиянием числа грузчиков, принимающих участие в процессе разгрузки. В связи с этим в совокупности выделяются две однородные группы по числу грузчиков: в первую группу включаются наблюдения при числе грузчиков 3; во вторую группу попадают наблюдения при числе грузчиков 4. Для каждой из выделенных групп определяется внутригрупповая дисперсия, возникающая под влиянием неучтенных факторов. Для их расчета использованы вспомогательные таблицы 4.5 и 4.6.
Таблица 4.5
Расчет внутригрупповой дисперсии по перовой группе (число грузчиков, участвующих в разгрузке, равно 3)
время простоя, мин., x | число выполненных разгрузок, f | ![]() | ![]() | ![]() |
-4 | ||||
-1 | ||||
Итого | - |
мин.;
Таблица 4.6
Расчет внутригрупповой дисперсии по перовой группе (число грузчиков, участвующих в разгрузке, равно 4)
время простоя, мин., x | число выполненных разгрузок, f | ![]() | ![]() | ![]() |
-1,33 | 5,33 | |||
0,67 | 0,89 | |||
2,67 | 7,11 | |||
Итого | - | 13,33 |
мин.;
Средняя из внутригрупповых дисперсий:
;
.
Межгрупповая дисперсия, отражающая различия в величине признака под влиянием фактора, положенного в основу группировки:
;
.
Общая дисперсия равна сумме средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии:
,
что и соответствует полученной ранее величине.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 102 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |