Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вопрос 2. Леммы о бесконечно малых величинах.

Переменная называется бесконечно малой, если её пределом является нуль.

ЛЕММА 1:Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых, есть величина бесконечно малая. Доказательство: Рассмотрим, например, сумму 3-х бесконечно малых. Возьмем любое E > 0, т. к. ,то по определению существует номер n такой, что будет выполняться три неравенства: Существует номер n, такой, что при n > N выполняется неравенство: для , это и означает, что .

Лемма2: Произведение ограниченной переменной на бесконечно малую, есть велечина бесконечно малая. Док-во: Пусть(хn)- ограниченная переменная, т.е сущ., такое число М>0, что для всех n выполняется неравенство(xn)≤M. Пусть (Лямбn) есть БМ послед-ть. Тогда для любого E>0 сущ. Номер N, что при n>N выполняется неравенство (Лn)<E/M. Имеем(Лn*Xn)=(Лn)*(Xn)≤E/M*M=E.