Читайте также:
|
Нелинейное программирование — случай математического программирования, в котором целевой функцией или ограничением является нелинейная функция.
Задача нелинейного программирования ставится как задача нахождения оптимума определенной целевой функции 
при выполнении условий 
где 
— параметры, 
— ограничения, 
— количество параметров, 
— количество ограничений.В отличие от задачи линейного программирования, в задаче программирования нелинейного оптимум не обязательно лежит на границе области, определенной ограничениями.
Метод Лагранжа: Метод лагранжа условный экстремум
Y=f(X1,X2),g(X1,X2)=0
1)f(X1,X2)=>max(min)
2)g(X1,X2)=0
f(X1,X2)-целевая функция
g-функция связи
3)f(X1,X2,…….Xn)=>max(min)
4){G1 (X1,X2,…….Xn)=0
………………………………..
{Gm (X1,X2,…….Xn)=0 (m<n)
(4)-уравнение связи
Функция Лагранжа:(5)L(X1,X2,α)=d(x1,x2)+αg(X1,X2).
Пусть Мо(Хо,Уо)-критическая точка и αо-множитель Лагранжа
(6)ðL/ ðX1=o;ðL/ ðX2=o; ðL/ ðα=o
Составляем определитель
|0 g’x g’y |
Δ =|g’x L’’xx L’’xy|
|gy L”xy L’’yy|
Если в точке Мо Δ<0, то функция z=d(x,y) имеет в точке Мо условный max
Если в точке Мо Δ<0, то функция z=d(x,y) имеет в точке Мо условный min
Геометрический смысл условий Лагранжа
ðL/ ðX1=d’X1(X1,X2)+ αg’X1(X1,X2)=0
ðL/ ðX2=d’x2(X1,X2)+ αg’X2(X1,X2)=0
ðL/ðα=g(X1,X2)=0
Первые два уравнения можно переписать в виде gradf=-α grad g.
Градиенты коллинеарны в точке условного Экстремума.
Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 128 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |