Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Предел функции

Читайте также:
  1. B.1 Арифметические функции
  2. B.2 Тригонометрические функции
  3. Cудeбныe функции князя и вeчe
  4. D) Область на дорожке диске, определяемая идентификационными метками и номером.
  5. I Раздел. Определение провозной способности судна.
  6. I) Биноминальное распределение
  7. I. Дайте определение понятиям
  8. I. Дифференциал функции.
  9. I. Определение эпидемического процесса и методологическое обоснование разделов учения об эпидемическом процессе.
  10. I. Определение эпидемического процесса и методологическое обоснование разделов учения об эпидемическом процессе.
Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Определение1: Число называется пределом функции , если для любого числа существует (дельта от эпсилон), что для всех , удовлетворяющих условию выполняется неравенство .

или при .

 

Теоремы о пределах

Бесконечно большие и бесконечно малые.

Функция f(x) стремится к бесконечности при x стремящимся к a, если для любого M > 0 можно указать такое значение d > 0, что для всех x удовлетворяющих неравенству |x-a| < d имеет место неравенство |f(x)| > M.

limx® a

Функция ограниченная при x® a.

Функция ограниченная при x® ¥.

Теорема. Если limx® a f(x)=b, то функция f(x) ограниченная при x® a.

Бесконечно малые и их свойства. limx® a a(x)=0

Теорема. 1. Если f(x)=b+a, где a - б.м. при x® a, то limx® a f(x)=b и обратно, если limx® a f(x)=b, то можно записать f(x)=b+a(x).

Теорема. 2. Если limx® a a(x)=0 и a(x) ¹ 0, то 1/a® ¥.

Теорема. 3. Сумма конечного числа б.м. есть б.м.

Теорема. 4. Произведение б.м. на ограниченную функцию есть б.м.

Теоремы о пределах.

Теорема. 1. Предел суммы есть сумма пределов.

Теорема. 2. Предел произведения есть произведение пределов.

Теорема. 3. Предел частного есть частное пределов (если знаменатель не обращается в 0).

Теорема. 4. Если u(x) £ z(x) £ v(x), и limx® a u(x)=limx® a v(x)=b, то limx® a z(x)=b. ("Теорема о двух милиционерах").

 

5.

Замечательные пределы:

Первый замечательный предел: (при значение функции )

Второй замечательный предел: (иррациональное число )

6.

 

Определение. Функция , определенная на интервале , называется непрерывной в точке , если (т.е. предел функции равен ее значению при предельном значении аргумента).

Точки разрыва функции:

Рассмотрим функцию , определенную на интервале , кроме, быть может, точки . Значение аргумента называется точкой разрыва, если при функция определена, но не является непрерывной или не определена при этом значении . Если имеет точку разрыва и существуют пределы слева и справа, то это точка разрыва первого рода. Если пределы справа и слева равны, то – точка устранимого разрыва. Если хотя бы один предел не существует или является бесконечным, то – разрыв второго рода.

 

7.

Определение: производной функции в точке называется предел отношения приращения этой функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремиться к нулю.

Геометрический смысл производной заключается в том, что численно производная функции в данной точке равна тангенсу угла, образованного касательной, проведенной через эту точку к данной кривой, и положительным направлением оси Ох:

8.

9.

Дифференциалом функции в некоторой точке x называется главная, линейная часть приращения функции. Дифференциал функции y = f(x) равен произведению её производной на приращение независимой переменной x.

Это записывается так:

или или же

10.

В математическом анализе правилом Лопита́ля называют метод нахождения пределов функций, раскрывающий неопределённости вида и . Обосновывающая метод теорема утверждает, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

11.

 

Возрастание и убывание функции на интервале.

Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь



Дата добавления: 2015-01-12; просмотров: 7 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2022 год. (0.014 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав