Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод простой скользящей средней

Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа уровней начиная со второго, далее – начиная с третьего и т.д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий. Отсюда название – скользящая средняя.

Для каждого конкретного ряда динамики (у ₁, у ₂,…, у_п) алгоритм расчета скользящей средней следующий.

1. Определить интервал сглаживания, т.е. число входящих в него уровней т (т < n), используя правило: если необходимо сгладить мелкие, беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут по возможности большим, и, наоборот, интервал сглаживания уменьшают, когда нужно сохранить боле мелкие волны и освободиться от периодически повторяющихся колебаний, возникающих, например, из – за автокорреляции уровней.

2. Вычислить среднее значение уровней, образующих интервал сглаживания, которое одновременно является сглаживающим значением уровня, находящегося в центре интервала сглаживания, при условии, что т – нечетное число, по одной из формул:

где y_i - фактическое значение i - го уровня;

m - число уровней, входящих в интервал сглаживания (m= 2 _p+ 1);

y_t - текущий уровень ряда динамики;

i - порядковый номер уровня в интервале сглаживания;

p - при нечетном m равно: p= (m- 1) / 2.

Определение скользящей средней по четному числу членов ряда динамики несколько сложнее, так как средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, находящимися в середине интервала сглаживания.

Если число членов скользящей средней обозначить через к 2 т, то серединным будет уровень, относящийсяк т +1/2 члену ряда, т.е. имеет место сдвиг периода, к которому относится уровень.

3.Сдвинуть интервал сглаживания на одну точку вправо, потом вычислить по формуле

cглаженное значение для t +1 члена, снова произвести сдвиг и т.д. В результате последовательного применения приведенное итеративной процедуры получится n -(m -1) p новых сглаженных уровней.

Первые и последние р членов ряда с помощью данного алгоритма сгладить нельзя, так как их значения теряются.