Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Семантика возможных миров для нормальных модальных исчислений.

При построении семантики алетической мод. логики мощную эвристическую роль сыграла восходящая к Лейбницу идея возможных миров. Согласно Лейбницу, окружающая нас реальность – действительный мир – не является единственно возможным. Мы можем представить себе иную реальность, в которой какие-то ситуации, отсутствующие в нашем мире, имеют место, а некоторые, имеющие место в нашем мире, отсутствуют. Лейбниц считал действительный мир наилучшим из возможных. Семантика Крипке(формулируются условия истинности и ложности мод. ф-л). w_{0 –} данный, действительный мир, w_n – возможный мир(такое скопление фактов, которое представляется возможным). w₀R w_n – отношение достижимости мира w_n из мира w_0. А w₀

А w₁ А w₂

Модельная структура - <W, w₀,R²,I>

1)W . 2) w₀ W(наш мир один из возможных). 3)R W² - W W(<w₀,w₁>,<w₀, w₂>)

4)I²(P(ф-ла в возможном мире), w) {и,л} т.е. I:{p} W {и,л}. I – ф-ция оуенки для произвольных формул(ф-ция приписывания значений).

|p|_w=и I(p,w)=и. аналогичные условия истинности и ложности для &,, ˅. |A B|_w=и |A|_w=и |B|_w=и |A|_w=л |B|_w=и.

| А|_w=и w₁(wRw₁ |A|_w1=и). Аналогично задаются условия истинности и ложности для других формул. Ф-ла истинна в модельной структуре <W, w₀,R²,I> е.и.т.е она и в выделенном действительном мире w₀.Ф-ла общезначима, если она истинна в любой модельной структуре. Все это семантика для сис-мы К. Адекватные семантики для других нормальных модальных систем могут быть получены за счет наложения доп. ограничений на отношение достижимости R в модельных структурах <W, w₀,R²,I>. Доп.ограничения:

Т-рефлексивность wR(w,w) – любой мир достижим из самого себя.

D – сериальность ₁ w₂R(w₁,w₂)

S4 – рефлексивность + транзитивность. wR(w,w);

w₁ w₂ w₃((R (w₁,w₂)&R(w₂,w₃)) R(w_1,w₃))

S5 – рефлексивн.+симметричность+транзитивность. w₁ w₂(R(w₁,w₂) R(w₂, w₁))

B – рефлексивность + симметричн.

˫_тА ǀ=_тА; ˫_{т А А} ǀ=_т А А – семантика адекватна исчислению, доказуемые в исчислении ф-лы являются законами мод. логики.| A A|w₀=и – имеет место в любой модельной структуре.