Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Логический анализ овремененных высказываний. Трактовки временного ряда. Виды временных модальностей.

Овремененные высказывания содержат временной параметр или временную хар-ку. Временной параметр представляет собой указание на опр. момент или интервал времени. Момент не имеет длительности, а интервал имеет. Временная хар-ка – это оценка отдельно взятой ситуации относительно временного ряда. Согласно Мак-Таггарту временной ряд можно понимать двояко – а-ряд – деление временного потока на сферы прошлого, настоящего и будущего, при этом каждое событие принадлежит какой-то из указанных сфер, в-ряд – упорядоченное отношение раньше-позже. Временные модальности связаны или с первым представлением, или со 2-ым. Временная логика – одна из самых развивающихся отраслей в настоящее время. Высказывание, содержащее временную хар-ку, указывает на место, которое занимает во времени отдельная ситуация(а ряд – Санкт – Петербург был когда-то столицей России) или на связь между несколькими ситуациями во временном потоке(лекция началась раньше, чем пришел Петя – в-ряд). Виды временных модальностей:

1)Унарные метрические модальности указывают на то, какой промежуток времени отделяет от настоящего тот момент, когда некоторая ситуация случилась в прошлом или произойдет в будущем. «n единиц времени назад было так, что» - Рⁿ и «через n единиц времени будет так, что» - Fⁿ. Через 5 дней экзамен – F⁵q. F^m Fⁿp= F^n+mp;

Pⁿ F^mp – если n>m,то P^n-mp, если n=m, то Р; n<m, то F^m-np

2)Унарные неметрические модальности. Мы с ними работаем. 4 модальности: G – всегда будет, что; Н – всегда было, что; F – когда-то будет что-то; Р – когда-то было что-то.Унарные неметрические модальности могут быть определены через метрические, если ввести кванторы: FA nFⁿA; PA nPⁿA; GA nFⁿA; HA nPⁿA.

3)Бинарные модальности, связанные с а-рядом – характеризуют 2 ситуации, как относящиеся к различным сферам времени – АТВ – сейчас и А, а в будущем будет и В. Смысл ф-лы АТ В – в настоящий момент времени и А, а в непосредственно следующий за ним момент времени будет и В. Бинарные модальности, связанные с В –рядом – характеризуют какую-то ситуацию, как предшествующую другой ситуации, случившуюся после нее или случившуюся в одно и то же время. Термины – «прежде чем», «после того как», «одновременно с».

Язык временной логики: мн-во пропозициональных связок, скобки. К стандартному определению ф-лы добавляем: если А – ф-ла, то GA ф-ла и HA- ф-ла. FA GA;

PA HA. Временные модальности неметрические друг через друга невыразимы(будущее через прошлое и т.д).

16)Временная логика К_t: исчисление и семантика. Возможные св-ва временного ряда и расширения временной логики К_t.

Минимальная временная логика – сис-ма К_t. Большой вклад в ее создание внес Артур Прайор. Это логика с унарными неметрическими модальностями. Правила:

1)А, А В - модус поненс

В

2) ˫А

˫GA

3) ˫A

˫HA

Можно в язык предикатов добавить временной параметр и получим временную логику, можно добавлять временные операторы, чтобы получить эту логику. Опр. док-ва и теоремы как в модальной логике: Док-во – непустая конечная последовательность ф-л С₁, С₂…. С_к, в которой каждое С_i есть либо одна из аксиом, либо получена из предыдущих по какому либо из правил R₁, R₂, R₃. Ф-ла А наз-ся теоремой сис-мы К_т е.и.т.е существует док-во А в К_т.

Семантика К_т:

1)Т 0(непустое множество моментов времени)

2)t₀ T(настоящий момент времени принадлежит моментам времени)

3)R² T -R² – отношение раньше или позже.

4)I(ɣ(пропозициональная переменная), t) {и,л}

<T, t₀,R,I> - временная модельная структура. |A|_t – значение А в момент времени t.

1)|ɣ|_t=и I(ɣ,t)=и; |ɣ|_t=л I(ɣ,t)=л

2)ус-вия истинности и ложности для &, ˅,, ….

6)|GA|t=и t₁(R(t,t₁) |A|t₁=и); ………….|FA|t=л t₁(R(t,t₁) |A|t₁=л) и др.ус-вия истинности и ложности для временных операторов.

Ф-ла истинна в модельной структуре <T, t₀,R,I> е.и.т.е эта ф-ла в момент времени t₀ принимает значение и.Ф-ла А наз-ся в К_т общезначимой, е.и.т.е она истинна в каждой модельной структуре <T, t₀,R,I>. Из мн-ва ф-л Г в логике времени К_т логически следует ф-ла А е.и.т.е в любой модельной структуре <T, t₀,R,I>, в которой истинна каждая ф-ла из Г, ф-ла А также является и. Моделью ф-лы А в логике времени К_т наз-ся любая модельная структура, в которой ф-ла А – и.

При добавлении свойств и аксиом получаем расширения К_т.

1)Бесконечное прошлое время - ₁R(t₁,t) +аксиома НА РА

2)Бесконечное будущее время - ₁R(t,t₁) +аксиома GA FA

3)Транзитивное время. ₁ t₂ t₃((R(t₁,t₂) R(t₂,t₃)) R(t₁,t₃)), добавляются 2 аксиомы.

4)Плотное время: ₁ t₂(R(t₁,t₂) t₃(R(t₁,t₃) R(t₃,t₂))). добавляются 2 следующие аксиомы.

5)Линейность в будущее. ₁ t₂ t₃((R(t₁,t₂) R(t₁,t₃)) R(t₂,t₃) R(t₃,t₂) t₂=t₃)+аксиома.

6)Линейность в прошлое. ₁ t₂ t₃((R(t₂,t₁) R(t₃,t₁)) R(t₂,t₃) R(t₃,t₂) t₂=t₃)+аксиома последняя.

17)Первоуровневая релевантная логика: сис-ма FDE, аналитико-табличное построение.

Материальная неадекватно формализает условную связь, потому что значения ф-лы p q полностью определяются значениями антецедента и консеквента. Это приводит к несоответствию между смыслом союза если…то естественного языка и материальной импликацией.Материальная импликация обладает целым рядом свойств, не совпадающих с нашей интуицией, и в этом смысле она является парадоксальной. Эта парадоксальность распространяется также и на классическое понятие лог. следования, т.к предложения о лог. следовании тесно связаны с импликативными предложениями посредством соотношения: Аǀ=В ǀ=А В. В классической логике легко воспроизводятся несоответствующие нашей интуиции утверждения о лог. следовании? из противоречия логически следует все что угодно и тавтология логически следует из чего угодно

Парадоксы следования:

1)А&Аǀ=В

2)Вǀ=А˅А

парадоксы импликации:

3) ǀ= В (В А)

4) ǀ= В (А В)

Аǀ= В ǀ= А В(связывает парадоксы 1-4). Согласно нашей интуиции неадекватно формализует импликативную связь. (А В)-говорит о связи между фактами (А˅В) – говорит только о фактах. Льюису не удалось предотвратить парадоксы

Правила вывода:

R1:A˫B,A˫C R2:A˫B, C˫B R3:А˫В,В˫С R4:A˫B

A˫B&C A˅C˫B А˫С B˫A

Правила для аналит.таблиц.2 отрицания - и ТА-не и, FA-не л.

Г, Т(А&В), [&] Г,F(A&B), [&]

Г,ТА,ТВ, Г, FA, Г,FB,

Г,T(A&B), Г,F(A&B), Г,T(A˅B),

Г,TA, Г,TB, Г,FA,FB, Г,TA, Г,TB,

Г,F(A˅B),

Г,FA, Г,FB, Г,TA, Г,FA,

Г,FA, Г,TA,

Г,TA, Г,FA,

Г,FA, Г,TA, всего 12 правил(т.е+2 правила для˅).

Таблица замкнута, если на последней строке таблицы ф-лы вида – TC,TC или FC,FC