Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Квадратная матрица и ее определитель. Особенная и неособенная квадратные матрицы. Присоединенная матрица. Матрица, обратная данной, и алгоритм ее вычисления.

Читайте также:
  1. C. Ветвящихся алгоритмов
  2. CТРУКТУРЫ ДАННЫХ И АЛГОРИТМЫ
  3. II. Особенная часть.
  4. III. Алгоритмическая конструкция ветвление и ее использование в языке Visual Basic
  5. IV. Алгоритмическая конструкция цикл и ее использование в языке Visual Basic
  6. LINUX|| Алгоритм замещения страниц в ОС Linux.
  7. Алгоритм
  8. Алгоритм
  9. АЛГОРИТМ
  10. Алгоритм FIFO (перша прибула - перша вивантажена)

· 1. ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ

· 2. МЫШЛЕНИЕ КАК ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ

· 3. ВЗАИМОСВЯЗЬ ЛОГИКИ И ЯЗЫКА

· 4. ИСТОРИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ЛОГИКИ

· 5. ЛОГИКА И ЯЗЫК

· 6. ОСОБЕННОСТИ СОВРЕМЕННОЙ ЛОГИКИ

· 7. МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА

· 8. РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА

· 9. ОСОБЕННОСТИ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ И ИХ СВЯЗЬ С ПРИНЦИПАМИ МЫШЛЕНИЯ

· 10. ЗАКОН ТОЖДЕСТВА

· 11. ЗАКОН НЕПРОТИВОРЕЧИЯ

· 12. ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО

· 13. ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ

· 14. МЕТОДЫ В ЛОГИКЕ

· 15. ПОНЯТИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ

· 16. ВИДЫ ПОНЯТИЙ

· 17. ПРИЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ ПОНЯТИЙ

· 18. ОБОБЩЕНИЕ И ОГРАНИЧЕНИЕ ПОНЯТИЯ

· 19. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ КАК ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ

· 20. ВИДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЙ. ДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ. КЛАССИФИКАЦИЯ

· 21. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ. ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ С ПОНЯТИЯМИ

· 22. СУЖДЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ

· 23. ВИДЫ ПРОСТЫХ СУЖДЕНИЙ. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПРОСТЫМИ СУЖДЕНИЯМИ

· 24. СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ, ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СЛОЖНЫМИ СУЖДЕНИЯМИ

· 25. РАСПРЕДЕЛЕННОСТЬ ТЕРМИНОВ В СУЖДЕНИИ. МОДАЛЬНОСТЬ СУЖДЕНИЙ

· 26. ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ С СУЖДЕНИЯМИ

· 27. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

· 28. ДЕДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ И ЕГО ВИДЫ

· 29. ИНДУКЦИЯ

· 30. УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ПО АНАЛОГИИ

· 31. ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ И ЕГО ФИГУРЫ. ПРАВИЛА СИЛЛОГИЗМА

· 32. СОКРАЩЕННЫЕ, СЛОЖНЫЕ И СЛОЖНОСОКРАЩЕННЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ

· 33. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ЕГО СТРУКТУРА. СПОСОБЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

· 34. ОПРОВЕРЖЕНИЕ

· 35. ПРАВИЛА И ОШИБКИ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ

· 36. ФОРМИРОВАНИЕ НАУЧНОГО ЗНАНИЯ И ЕГО ПРИНЦИПЫ

· 37. ПОНЯТИЕ ГИПОТЕЗЫ И ЕЕ СТРУКТУРА. ВИДЫ ГИПОТЕЗ

· 38. ТЕОРИЯ КАК СИСТЕМА НАУЧНОГО ЗНАНИЯ

· 39. ПОНЯТИЕ РИТОРИКИ И ЕЕ СВЯЗЬ С ЛОГИКОЙ

· 40. СОФИЗМЫ КАК ЭЛЕМЕНТ СПОРА

· 41. ПАРАДОКСЫ ЛОГИКИ КАК ЭЛЕМЕНТ ПРОЦЕССА ПОЗНАНИЯ

· 42. ВЕРСИЯ В ЮРИСПРУДЕНЦИИ

 

Квадратная матрица и ее определитель. Особенная и неособенная квадратные матрицы. Присоединенная матрица. Матрица, обратная данной, и алгоритм ее вычисления.

Определители квадр.м-ц:

Опред.1-го порядка (м-цы 1-го порядка) наз-ся эл-т этой м-цы а11. Е=(1),|E| = detE=1

A=(0),|A|=0.

Опред.2пор.наз-ся ч-ло,кот.считается след.образом |A|=a11*a22 – a12*a21.

Опред.3пор.наз-ся ч-ло,кот.наход.по ф-ле (когда вычёркивают по пересечению..)

Св-ва опред-й: 1) При трансп.опред-ль м-цы не меняется.

2) Если в м-це есть нулевая строка или нулевой столбец,то опред-ль такой м-цы =0.

3) Если в м-це поменять местами 2 ст-ки или ст-ца с сохр-м порядка след.эл-тов,то опред-ль поменяет знак на противопол.

4) Если в м-це есть 2 одинак.строки или столбца,то опред-ль такой м-цы =0.

5) Общ.множ-ль эл-тов какой-либо ст-ки или ст-ца можно вынести за зн.опред-ля.

6) Если к эл-там какой-либо стр.или ст-ца прибавить эл-т др.ст-ки или ст-ца,умноженные на любое число,то опред-ль не изм.

Опред.квадр.м-цы равен сумме произведений эл-тов какой-либо ст-ки или ст-ца на их алгебраич.дополнения.

^3 = a11*A11 + a12*A12 + a13*A13 (^3 = a11 *M11 – a12 *M12 + a13 *M13)

М-ца наз-ся невырожденной (неособенной, если |A|не=0. При |А|=0 – вырожденная (особенная) м-ца.

Присоедин.м-ца. А~ присоединённая для м-цы А,если она сост.из алгебраич.дополнений к эл-там транспонир.м-цы. Замеч.:чтобы быстро найти присоедин.м-цу для квадр.м-цы 2-го порядка надо поменять местами эл-ты на гл.диагонали, а перед другими двумя Эл-ми поменять знак на противоп.

Обратная м-ца. А-1 наз-ся обратной для м-цы А, если произведение этих м-ц в любом порядке есть Единичное. А*А-1-1*А=Е Замечание:если опред-ль м-цы А не равен 0,то такая м-ца наз-ся невырожденной (неособенной).

ТЕОР.для того, чтобы квадр.м-ца А имела обратную,необх.и достат., чтобы она была невырожденной. А-1 нах-ся о формуле: А-1=1/|А| * А~ (сначала находим опред-ль (|A|), затем присоед.м-цу (А~), потом по ф-ле находим обр.м-цу А-1)

4. Понятие минора k- го порядка. Ранг матрицы (определение). Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Пример.

Минором Mij эл-та aij квадр.м-цы A n-ого порядка наз-ся опред-ль квадр.подм-цы n-1-го порядка, полученной из исходной вычёкиванием i-строки и j-ст-ца.

Если в м-це А размера mxn выделить какие-либо k ст-к и k ст-в (k ≤ min (m,n)),то опред-ль подм-цы из получаемых на пересечении этих строк и ст-в эл-в наз-ся минором k-го порядка м-цы А.

Ранг м-цы - это наивысший порядок минора м-цы отличный от нуля. (Минор м-цы – то опред-ль квадр.подм-цы). r(А) = n

Ранг м-цы равен максимал.числу лин.независ.ст-к или ст-в м-цы.

Эл.преобраз.:1)отбрас.нулевой строки или ст-ца. 2)Трансп.м-цы, 3)Сложение(или вычит.)эл-тов какой-либо строки или ст-ца с соотв.эл-ми др.стр.(ст.), умноженными на какое-то(любое)число., 4)Смена местами стр-к или ст-в м-цы с сохран.порядка след.эл-тов в них.

ТЕОР.Ранг м-цы не меняется при эл.преобраз.

Опр:М-ца наз-ся ступенчатой,если под эл-ми гл.диагонали такой м-цы только нул.эл-ты или эл-тов вообще нет. Замечание:Элементарн.преобразованиями любая м-ца приводится к ступенчатой. В такой ступенчатой матрице ранг это число строк в ней. Это число совп.с рангом исх.м-цы,т.к.при элементар.преобр.ранг не меняется.

 

*2 (2 -4 1 5 3)<\

| (0 -1 3 0 2) |

+ (-4 5 7 -10 0) | ~

(-2 1 8 -5 3)</

 

(2 -4 1 5 3) (2 -4 1 5 3)

(0 -1 3 0 2)*3 (0 -1 3 0 2)

~ (0 -3 9 0 6) - ~ (0 0 0 0 0)

(0 -3 9 0 6) - (0 0 0 0 0)

 

(2 -4 1 5 3)

(0 -1 3 0 2)

~ (0 0 0 0 0) > r(A)=2,т.к.

(0 0 0 0 0) 2 строки в ступенч.м-це.




Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 60 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав