Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Ф-лы Крамера решения с-м из n ур-ний с n неизв.

Читайте также:
  1. I. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
  2. III. Порядок производства и решения дел
  3. OE (Output Enable) – сигнал разрешения выхода.
  4. quot;Глава 9.1. РЕШЕНИЯ СОБРАНИЙ
  5. Алгоритм решения в виде блока схемы.
  6. Аналитические методы решения задачи
  7. Аналитические навыки — способность применять аналитический подход для решения конкретных задач.
  8. Балтийское море проблемы и пути решения.
  9. В международной практике для решения многих проблем обычно используют оценку воздействия на окружающую среду (ОВОС).
  10. В опасных условиях мгновенно мобилизуется, но действует более обдуманно и для принятия решения ему требуется определенное время-

Рассм.сист.из n ур-й с n незв.,которая в матричном виде м.б. записана АnxnХnx1nx1.

Обозначим опред-ль м-цы системы |А|=^. Если (опред-ль м-цы) ^не=0,то сист.имеет ед.реш. хi=^i/^, i=1...n, где ^1,^2, ^3,...^n побочные опред-ли. Когда находят ^1,то в м-це системы 1-ый ст-ц заменяет ст-ц своб.чл. Для определению ^2 в м-це сист.2-ой ст.заменяют ст.св.чл-в.

Для вычисл.^3 в м-це с-мы 3-й ст.заменяют ст.св.чл-в. Затем находят х123 по ф-ле хi=^i/^.

Замечание: (Из метода гаусса 0*Хn=0,то бескон.мн.реш. Формально Хn=0/0 – неопред.)

Если ^=0 и все ^i=0 (i=1,...n),то сист.имеет бескон.мн.реш(кот.устан.мет.Гауса). Если ^=0 и хотя бы один из ^i не=0 (5/0-нельзя),то с-ма не совместна,т.е.не имеет реш.

ТЕОРЕМА КРАМЕРА. Пусть ^ - опред-ль м-цы с-мы А, а ^j – опред-ль м-цы, получаемый из м-цы А заменой j-го ст-ца ст-цом св.чл-в. Тогда,если ^не=0,то с-ма имеет единств.реш.,определяемое по ф-лам: Хj=^j/^ (j=1,2,...,n). Ф-лы получ.назв.ф-мул Крамера.

Обр.м-ца А-1=1/|A| *A~, где А~ - м-ца,присоед.к м-це А.Т.к. эл-ты м-цы А~ есть алгебраич.доп-я эл-в м-цы А’,трансп-й к А, то

1) (А11 А12 … Аn1) (b1)

(х2) (А12 А22 … Аn2) (b2)

(…) = 1/|А| (… ) (…)

n) (А1n А2n …Аnn) (bn)

 

Учитывая, что |А|=^,получим после умнож.м-ц

 

1) (b1А11+ b2А12+ … + bnАn1)

2) (b1А12+ b2А22+ … + bnАn2)

(…) = 1/^ (… )

n) (b1А1n+ b2А2n+ … + bnАnn)

откуда следует, что для любого j(j=1,2,…,n) Хj=1/^ (b1A1j + b2A2j + .. + bnAnj).

b1А1j + b2А2j + .. + bnАnj = ^j, где ^j- опред-ль м-цы,получ.из м-цы А заменой j-го ст-ца (j = 1,2,..,n) ст-м св.чл-в. След-но, Хj=^j/^. чтд

Понятие функции, способы задания функций. Область определения. Четные и нечетные, ограниченные, монотонные функции. Примеры.

Постоянной величиной наз-ся вел-на,сохраняющая одно и то же зн-е (число «пи»). Если вел-на сохр.пост-е зн-е лишь в усл-ях данного процесса,то в этом сл-е она наз-ся параметром.

Переменной наз-ся вел-на,кот.может принимать различные числ.зн-я.

Понятие функции. Опр: Если каждому эл-ту Х множества Х(х принадл. Х) ставится в соотв-е вполне опред-ный эл-т у множества Y (y принадл. Y),то говорят, что на мн-ве Х задана функция y=f(x).

При этом х наз-ся независимой пер-й (аргументом),y-зависимой пер-й, а буква f обозн-т закон соответствия.

Мн-во Х наз-ся областью определения ф-ции, а мн-во Y – обл.зн-й ф-ции.

Под обл-ю опред-я ф-ции подразумевается обл.допустимых зн-й независ.переменной х, т.е. мн-во таких зн-й х,при кот.ф-ция y=f(x) вообще имеет смысл.

Способы здания фун-й. а)аналитический с.- если ф-ция задана ф-лой вида y=f(x). Одна ф-ция может иметь (допустим)2 аналитических выражения.

б)Табличный – состоит в том,что ф-ция задаётся таблицей, содержащей зн-я аргумента х и соотв.зн-я ф-ции f(x).

в)Графический – состоит в изображении графика ф-ции – мн-ва точек (х;у) плоскости, абциссы которых есть зн-я аргумента х, а ординаты – соотв-е им зн-я ф-ции y=f(x).

г)Словесный – если ф-ция описывается правилом её составления,напр.ф-ция Дирифле:f(x)=1, если х-рационально; f(x)=0, если х – иррационально.

Чётность и нечётность.

f(-x)=f(x) – чётная, график симметричен относит. Оу. (х2)

f(-x)=-f(x) – нечётная, гр.симметричен относит. Начала координат. (х3)

В противном сл-е ф-ция y=f(x) наз-ся ф-цией общего вида.


Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 11 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав