Читайте также:
|
|
Рассм.сист.из n ур-й с n незв.,которая в матричном виде м.б. записана АnxnХnx1=Вnx1.
Обозначим опред-ль м-цы системы |А|=^. Если (опред-ль м-цы) ^не=0,то сист.имеет ед.реш. хi=^i/^, i=1...n, где ^1,^2, ^3,...^n побочные опред-ли. Когда находят ^1,то в м-це системы 1-ый ст-ц заменяет ст-ц своб.чл. Для определению ^2 в м-це сист.2-ой ст.заменяют ст.св.чл-в.
Для вычисл.^3 в м-це с-мы 3-й ст.заменяют ст.св.чл-в. Затем находят х1,х2,х3 по ф-ле хi=^i/^.
Замечание: (Из метода гаусса 0*Хn=0,то бескон.мн.реш. Формально Хn=0/0 – неопред.)
Если ^=0 и все ^i=0 (i=1,...n),то сист.имеет бескон.мн.реш(кот.устан.мет.Гауса). Если ^=0 и хотя бы один из ^i не=0 (5/0-нельзя),то с-ма не совместна,т.е.не имеет реш.
ТЕОРЕМА КРАМЕРА. Пусть ^ - опред-ль м-цы с-мы А, а ^j – опред-ль м-цы, получаемый из м-цы А заменой j-го ст-ца ст-цом св.чл-в. Тогда,если ^не=0,то с-ма имеет единств.реш.,определяемое по ф-лам: Хj=^j/^ (j=1,2,...,n). Ф-лы получ.назв.ф-мул Крамера.
Обр.м-ца А-1=1/|A| *A~, где А~ - м-ца,присоед.к м-це А.Т.к. эл-ты м-цы А~ есть алгебраич.доп-я эл-в м-цы А’,трансп-й к А, то
(х1) (А11 А12 … Аn1) (b1)
(х2) (А12 А22 … Аn2) (b2)
(…) = 1/|А| (…) (…)
(хn) (А1n А2n …Аnn) (bn)
Учитывая, что |А|=^,получим после умнож.м-ц
(х1) (b1А11+ b2А12+ … + bnАn1)
(х2) (b1А12+ b2А22+ … + bnАn2)
(…) = 1/^ (…)
(хn) (b1А1n+ b2А2n+ … + bnАnn)
откуда следует, что для любого j(j=1,2,…,n) Хj=1/^ (b1A1j + b2A2j +.. + bnAnj).
b1А1j + b2А2j +.. + bnАnj = ^j, где ^j- опред-ль м-цы,получ.из м-цы А заменой j-го ст-ца (j = 1,2,..,n) ст-м св.чл-в. След-но, Хj=^j/^. чтд
Понятие функции, способы задания функций. Область определения. Четные и нечетные, ограниченные, монотонные функции. Примеры.
Постоянной величиной наз-ся вел-на,сохраняющая одно и то же зн-е (число «пи»). Если вел-на сохр.пост-е зн-е лишь в усл-ях данного процесса,то в этом сл-е она наз-ся параметром.
Переменной наз-ся вел-на,кот.может принимать различные числ.зн-я.
Понятие функции. Опр: Если каждому эл-ту Х множества Х(х принадл. Х) ставится в соотв-е вполне опред-ный эл-т у множества Y (y принадл. Y),то говорят, что на мн-ве Х задана функция y=f(x).
При этом х наз-ся независимой пер-й (аргументом), y-зависимой пер-й, а буква f обозн-т закон соответствия.
Мн-во Х наз-ся областью определения ф-ции, а мн-во Y – обл.зн-й ф-ции.
Под обл-ю опред-я ф-ции подразумевается обл.допустимых зн-й независ.переменной х, т.е. мн-во таких зн-й х,при кот.ф-ция y=f(x) вообще имеет смысл.
Способы здания фун-й. а)аналитический с.- если ф-ция задана ф-лой вида y=f(x). Одна ф-ция может иметь (допустим)2 аналитических выражения.
б)Табличный – состоит в том,что ф-ция задаётся таблицей, содержащей зн-я аргумента х и соотв.зн-я ф-ции f(x).
в)Графический – состоит в изображении графика ф-ции – мн-ва точек (х;у) плоскости, абциссы которых есть зн-я аргумента х, а ординаты – соотв-е им зн-я ф-ции y=f(x).
г)Словесный – если ф-ция описывается правилом её составления,напр.ф-ция Дирифле:f(x)=1, если х-рационально; f(x)=0, если х – иррационально.
Чётность и нечётность.
f(-x)=f(x) – чётная, график симметричен относит. Оу. (х2)
f(-x)=-f(x) – нечётная, гр.симметричен относит. Начала координат. (х3)
В противном сл-е ф-ция y=f(x) наз-ся ф-цией общего вида.
Дата добавления: 2014-12-18; просмотров: 129 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |