Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Св-ва БМ величин

1. алгебраическая сумма конечного числа БМ величин есть величина БМ

2. произведение БМ величины на ограниченную функцию есть величина БМ

3. частное от деления БМ величины на функцию, предел который отличен от нуля, есть величины БМ.

Доказательство 1 св-ва.

Дано α(х,), β(х) – БМ

Д-ть: (α(х,)+ β(х)) – БМ при x→х₀

Док-во по усл. α(х,) есть БМ при x→х₀

Е>0

Е’= Е/2>0, σ₁>0, х≠х₀

|х- х₀|< σ₁ (1)

| α(х,) |<Е/2 (2)

По усл β(х) – БМ при x→х₀

Е’= Е/2>0, σ₂>0, х≠х₀

|х- х₀|< σ₂ (3)

| β (х,) |<Е/2 (4)

σ= min (σ₁;σ₂)

|х- х₀|< σ (5)

Тогда значения х удовл (5) будут верны оба нер-ва

(2) и (4) складываем их и получаем

| α(х,)+ | β (х,) <Е/2+Е/2

|x+y|<|x|+|y|

По свойству модулей получим |α(х,)+ β(х) |<Е (6)

Итак, для любого Е>0 существует такое число σ>0, что для всех х≠х₀ удовл. усл.(5) будет верно нер-во (6)

Функция y=f(x) называется ББ при определенном стремлении аргумента, если рано или поздно ее значение по модулю будут больше любого наперед выбранного полож числа | f(x) |>M. M>0

lim f(x)= ∞