Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Производственная функция, как основа для оценки производительности труда в области инноваций

Производственнаяфункция – это экономико-математическое уравнение, связывающее переменные величины затрат с величиной конечного продукта или выпуска. Существуют следующие виды производственной функции:

1. статический вариант производственной функции, применяющийся для анализа влияния различных сочетаний факторов на объем выпуска в определенный момент времени;

2. динамический вариант производственной функции – применяется для анализа и прогнозирования соотношения объемных факторов производства и объемов выпуска в разные моменты времени.

Производственные функции могут применяться на различных уровнях экономики от отдельной фирмы или предприятия до всего промышленного комплекса вцелом, т. е. на макроуровне.

На макроуровне производственная функция применяется агрегировано, в этом случае основным результирующим показателем выступает совокупный общественный продукт (СОП). Основными показателями, формирующими производственную функцию на макроуровне, будут:

1. общая численность населения;

2. доход, приходящийся на одного человека;

3. средняя норма трудоемкости выпуска единицы продукции;

4. норматив свободного времени, приходящийся на одного трудоспособного человека.

СОП – это совокупность производственных, материальных, вещественных благ и услуг, производимых за определенный период времени, как правило, за год; измеряется в неизменных ценах (т. е. измеряется физический объем произведенной продукции) и текущих ценах (т. е. стоимостной объем).

Составной частью СОП является НД. НД – это вновь созданная стоимость в отраслях материального производства. Изменение НД зависит от двух факторов:

1. темпов прироста производительности труда, т. е. интенсивный фактор;

2. темпов прироста численности людей, занятых в материальном производстве, т. е. экстенсивный проход.

Произведенный НД – это сумма чистой продукции отдельных отраслей материального производства.

Чистый НД – это сумма фондов потребления и накопления.

Величина СОП больше величины НД на величину незавершенного производства, приходящегося на конец года. Кроме того, в СОП учитывается износ ОПФ, возможные потери от деятельности отраслей НХ. Для перехода от СОП к НД необходимо вычесть величину износа средств производства, косвенных налогов и прибавить величину гос. субсидий, направляемых государством на социальную поддержку населения.

На уровне фирмы или корпорации производственная функция определяет максимальный объем выпуска продукции, который она в состоянии произвести при каждом сочетании исходных факторов производства.

К исходным факторам производства относятся:

1. трудовые факторы;

2. факторы, учитывающие уровень развития капитала;

3. факторы, учитывающие уровень развития технического прогресса.

Производственная функция может быть представлена графиками изоквант, связанных с различными уровнями развития производства.

Изокванта – производственная функция; представляет собой кривую замещения, в которой по осям рассматриваются различные сочетания факторов производства, дающие один и тот же объем выпуска продукции. В общем случае имеет вид:

L

L₁

K₁ K₂ K_n К

L – численность работающих;

К – доля капитала, направляемого на инвестиции в развитие производства или производственной инфраструктуры.

При сочетании факторов, находящихся на осях X₁ и Y₁ получается такое же количество продукции, как при сочетании факторов на осях X₂ и Y₂.

Такой вид производственная функция имеет тогда, когда объем производства имеет прямо пропорциональную зависимость от факторов, ее формирующих. Такая производственная функция называется «функцией выпуска продукции».

Особой проблемой при рассмотрении производственной функции является учет фактора научно-технического развития (НТР). При этом при разработке производственной функции учитываются несколько типов инноваций, в соответствии с которыми производственные функции также дифференцируются.

Наиболее известными являются следующие виды производственной функции:

1. Производственная функция Хикса (нобелевский лауреат, доказал прямую зависимость между трудом и капиталом);

2. Производственная функция Харрода (установил пропорциональную зависимость между трудом и капиталом; в отличие от Хикса, упор делал не на НТР, а на человеческие ресурсы);

3. Производственная функция Калецкого (рассматривал ее на уровне предприятия (на микроуровне)).

Все производственные функции делят инновации на:

а) не нейтральные инновации, включают:

- капиталоемкие и капиталосберегающие;

- трудоемкие и трудосберегающие;

б) нейтральные – инновации, при которых эластичность замещения труда фондами, капиталами и человеческими ресурсами остается неизменной, и кривизна производственной функции является условно постоянной.

С помощью производственной функции (Р) изучается эквивалентная взаимозаменяемость факторов производства, которая может быть либо постоянной, либо переменной величиной, т. е. зависимой от объемов ресурсов.

Все производственные функции делятся на два вида:

1) функции с постоянной эластичностью замены факторов, ее формирующих;

2) функции с переменной эластичностью факторов, т. е. когда один из факторов является условно постоянной величиной.

Эластичность замещения ресурсов – величина, количественно характеризующая скорость изменения удельной нормы замещения при движении вдоль изокванты, т. е. при фиксированном объеме выпуска продукции.

Эластичность замещения показывает, на сколько процентов должно измениться отношение между анализируемыми факторами производства (например, между затратами труда α и объемом основных фондов К), чтобы при этом предельная норма замещения изменилась на 1%.

, где

К – стоимость ОПФ;

L – наличие трудовых ресурсов или трудоемкость выполнения производственных операций (чел., чел.-ч).

Существуют следующие виды производственных функций:

1.) Линейная функция:

Р = а₁х₁ + а₂х₂ + … + а_nх_n, где

Р – суммарная производственная мощность;

а₁, …, а_n – оцениваемые параметры модели или факторы производства, замещаемые в любых пропорциях;

х₁, …, х_n – коэффициенты, учитывающие конкретные условия производства.

2.) Функция с постоянной эластичностью замещения:

Р = А [ (1-а)к ^–в + аL^-в]^к/Е, где

А – коэффициент, учитывающий размеры производства;

-в – коэффициент, учитывающий реальные сроки отдачи от вложенных средств.

Эта функция не зависит ни от L, ни от К, и поэтому является постоянной:

К

А

L₁ L₂ L

3.) Функция с переменной эластичностью замещения:

Р = А * ℮^α * К^α * L^ß еxp [c (K/L)], где

е – постоянная (=2,714810…);

α, ß – коэффициенты, учитывающие однородность Р; если α+ß=1, то имеет место эффект масштаба производства;

с – переменная, учитывающая изменение уровня доходов производства, или уровня производительности труда.

4.) Функция Коба - Дугласа:

Р = А * L^α * К^ß.

Функция Коба – Дугласа является однородной, если степени α+ß=1, и, следовательно, увеличение капитала и труда происходит в одинаковое число раз.

Для учета факторов инновационного развития в функцию Коба – Дугласа необходимо ввести дополнительный сомножитель ℮^πt (Р = А * L^α * К^ß * ℮^{π t}), где t – это аргумент, учитывающий темпы НТР.

Представленная мультипликативная форма производственной функции дает следующие преимущества:

1. Если один из сомножителей равен нулю, то вся производственная функция (Р) будет равна нулю, т. е. производственный процесс, описываемый производственной функцией, невозможен без замещения труда капиталом, и наоборот, таким образом, Р учитывает все первичные ресурсы и без любого из них выпуск продукции оказывается невозможен.

2. Степенные коэффициенты (α и ß) показывают ту долю в приросте конечного продукта, которую вносит каждый из сомножителей, или насколько увеличивается продукт, если затраты соответствующего ресурса увеличиваются на 1%, т. е. коэффициенты отражают эластичность производства относительно затрат соответствующего ресурса.

В общем случае производственная функция может быть записана в следующем виде:

Y_t = f (L_t * К_t * T_t), где

Y_t – выпуск продукции;

L_t – затраты труда;

К_t – коэффициент, учитывающий затраты капитала;

T_t – коэффициент, учитывающий уровень технического прогресса.

t – период времени, на который производится расчет производственной функции.

Все величины производственной функции изменяются за некоторый промежуток времени, что отражается под строчным индексом t.

Основными свойствами производственной функции являются:

1.) Первые производные производственной функции должны быть положительными, т. е.:

f '(К) > 0; f '(L) > 0; δК / δ'К > 0;

в этом случае производственная функция будет иметь смысл. Если эти сомножители > 0, то это говорит о том, что увеличение факторов производства ведет к увеличению предельного продукта.

2.) Если первые частные производные отрицательны, то это говорит о том, что увеличение затрат любого фактора производства ведет к снижению предельного продукта вследствие увеличения затрат и стоимости единицы выпускаемой продукции. Таким образом, объемы производства возрастают, но с уменьшающимися приростами.

Под предельным продуктом, или предельной производительностью факторов производства понимается первая частная производная выпуска по этому фактору, т. е. предельный продукт – это прирост выпуска, который достигается при увеличении затрат одного из факторов при неизменном количестве остальных. Другими словами, предельный продукт фактора – это вклад единицы этого фактора в рост физического объема выпуска.

Оценивая влияние технического прогресса на увеличение предельного продукта, можно сказать, что он действует нейтрально. Это означает, что при постоянной капиталовооруженности воздействие технического прогресса будет осуществляться через показатель производительности труда. При этом производительность труда будет увеличиваться пропорционально капиталоемкости до некоторого значения. И вследствие этого будет происходить увеличение объема выпуска продукции.

Капиталовооруженность – стоимость основных активов предприятия, приходящихся на их основную часть, непосредственно связанную с выпуском продукции.

Одним из самых важных показателей производственной функции является показатель степени однородности производственной функции.

Степень однородности производственной функции является фактором масштаба производства и обозначается через r. Величина r связана с уровнем отдачи от увеличения масштабов производства. При r<1 имеет место убывающая отдача от масштабов производства. При r =1 отдача является условно постоянной величиной. При r>1 отдача возрастает. В том случае, если r =1 – рост выпуска продукции происходит также быстро, как и увеличение факторов производства (т. е. пропорционально).

Основными производственными факторами, участвующими в выпуске продукции, и отражаемыми в производственной функции, являются:

1. труд;

2. капитал;

3. производительность труда.

Труд и капитал являются взаимозаменяемыми факторами. При этом мерой легкости замещения одного фактора другим без изменения объема выпуска продукции служит эластичность замещения, измеряемая коэффициентом эластичности, в общем случае обозначаемым как σ.

Если σ=0, то производственная функция называется Леонтьевской, и она будет иметь следующий вид:

Y = min (к/а; L/в), где

к - потребное количество капитала;

L - затраты труда;

а - параметры, зависящие от уровня капиталоемкости производства;

в - показатель, учитывающий человеческий фактор.

Эта функция (Леонтьевская) не удовлетворяет требованию об обязательстве положительного значения первых частных производных и об отрицательности вторых.

σ = 0 отражает тот факт, что на легкость замещения не оказывает влияния ни технический прогресс, ни соотношение между объемами вовлеченного в производство труда и капитала.

Уровень технического прогресса данной функции рассматривается зависимо от времени и выражается следующей функцией:

T_t = ℮^λt, где

λ – коэффициент, учитывающий темпы развития технического прогресса;

t – время.