Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Номінальна та ефективна ставка складних відсотків. Поняття неперервного складного відсотку та сили росту

У фінансових обчисленнях за правилом складних про­центів, для врахування ефекту реінвестування,у випадках, коли протягом одного періоду часу відбувається декілька нарахувань процентів, вводять поняття ефективної та номінальної ставок до­хідності.

Ставку складних відсотків і, що входить у рівняння (3.1) та (3.17) називають номінальною ставкою.

Ефективна ставка і_е визначає, яку річну ставку складних відсотків необхідно встановити, щоб отримати такий самий фінансо­вий результат, як і за m-разового нарахування відсотків за рік за ставкою і/т. Іншими словами, це виражена у відсотках сума всіх необхідних виплат, які можна отримати за фінансово-кредитною угодою.

Формула визначення ефективної ставки відсотку наступна:

(3.18)

Зауважимо, що коли т > 1, то ефективна ставка більша за но­мінальну, причому, чим більша величина т (чим частіше нараховують проценти) тим вищою є ефективна ставка дохідності, отже, й тим швидше відбувається процес нарощення.

Якщо при нарощенні коштів за формулою (3.17) часовий ін­тервал між виплатами відсотків наближається до нуля, тобто проценти виплачують та реінвестують безперервно, то можна об­числити граничне значення ефективної ставки дохідності за ві­домої номінальної ставки дохідності. З метою таких обчислень вводять поняття неперервного склад­ного відсотку.

Неперервна складна ставка дохідності — це така ефективна ставка, за якою відсотки виплачують та реінвестують неперервно, тобто кількість періодів нарахувань відсотків прямує до нескінченості.

У деяких виданнях джерелах в разі неперер­вного нарощення відсотків застосовують інший термін для опису неперервних складних ставок дохідності — силу росту.

Сила росту характеризує відносний приріст нарощеної суми за нескінченно малий проміжок часу. Вона може бути постійною або змінюватись в часі.

Для неперервних складних відсотків формула (3.17) має вигляд:

(3.19)

Отже, незалежно від тривалості фінансової угоди п, частоти нарахувань відсотків т та номінальної ставки дохідності і, множ­ник нарощення складних відсотків ніколи не перевищуватиме величину ℓ^і*n. Причому, у разі неперервного способу нарахуван­ня складних відсотків рівняння оцінки майбутньої вартості є експоненціальною функцією, а величина майбутньої вартості не залежить від частоти нарахувань т.

Слід зазначити, що більшість сучасних фінансових угод передбачає дис­кретне нарахування процентів, тому неперервні ставки дохідності на сьогодні мають дуже обмежене коло застосування.