Читайте также:
|
Ряд, членами которого являются степенные функции аргумента x, называется степенным рядом Это важный частный случай функциональных рядов.
Теорема Абеля — результат теории степенных рядов. Пусть
- степенной ряд с комплексными коэффициентами и радиусом сходимости. Если этот ряд является сходящимся, то:
Область сходимости ряда - множество точек сходимости функционального ряда, т.е. множество значений аргумента х, для которых ряд (бесконечная сумма) сходится. Радиус сходимости, если совсем просто, это половина длины интервала сходимости. Так называют радиус круга сходимости степенного ряда на комплексной плоскости.
23. Ряд Тейлора и Маклорена.
Ряд Те́йлора — разложение функции в бесконечную сумму степенных функций. Ряд назван в честь английского математика Брука Тейлора. Формула Тейлора используется при доказательстве большого числа теорем в дифференциальном исчислении. Говоря нестрого, формула Тейлора показывает поведение функции в окрестности некоторой точки.
Пусть функция эф от икс бесконечно дифференцируема в некоторой окрестности точки а, тогда ряд
называется рядом Тейлора функции эф в точке а.
Ряд Маклорена (=Макларена) это ряд Тейлора в окрестности точки а=0. При использовании рядов, называемых рядами Маклорена (=Макларена), смешанные функции, содержащие, скажем, алгебраические, тригонометрические и экспоненциальные функции, могут быть выражены в виде чисто алгебраических функций. С помощью рядов зачастую можно быстро осуществить дифференцирование и интегрирование.
24. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена.
Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 285 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |