Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Евклидовы пространства

Читайте также:
  1. Анализ молодежного информационного пространства.
  2. Базис линейного пространства
  3. Банаховы пространства
  4. В сентябре 2003 года четырьмя странами - Беларусью, Казахстаном, Россией и Украиной было подписано соглашение о формировании ЕЭП (Единого экономического пространства).
  5. В) информационная безопасность (обеспечение безопасности личности, государства, общества и глобального информационного пространства);
  6. Вопрос 10. Восприятие, его виды и свойства. Восприятие пространства, времени, движения. Законы восприятия.
  7. Вопрос 2: Восприятие пространства, времени, движения. Иллюзия восприятия.
  8. Вопрос Проблема субстанции. Материя как философская категория. Философское понятие пространства, времени и движения
  9. Восприятие пространства
  10. Восприятие пространства и движения.

 

В евклидовых пространствах вводится понятие скалярного произведения, а уже на его основе определяется норма.

Пусть в действительном линейном пространстве L задан функционал L× L →R . Значение этого функционала называется скалярным произведением и обозначается , L y L , если выполняются следующие условия:

1. L : x, x 0.

2. x, x 0 x 0.

3. λx,y =λ x, y, λ R.

4. x1 +x2, y =x1, y + x2 , y.

5. x, y =y, x .

Линейное пространство с заданным в нем скалярным произведением называется евклидовым пространством. Иногда евклидовы пространства называются предгильбертовыми пространствами, а для скалярного произведения используется обозначение x / y. Норма в евклидовом пространстве вводится формулой

= .

 

Можно проверить, что все аксиомы нормы оказываются при этом выполненными. В евклидовом пространстве может быть задан угол между векторами. Для ненулевых векторов , x L y L угол определяется выражением

 

Можно доказать, что, как и должно быть, правая часть равенства не превосходит единицы. Если для ненулевых векторов x L , y L имеем , x, y = 0 , то = π/2, а векторы x и y называются ортогональными. Система ненулевых векторов из L называется ортогональной, если они попарно ортогональны:

α = 0.

Счетность множества x не предполагается.


Дата добавления: 2015-02-16; просмотров: 6 | Нарушение авторских прав




lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2018 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав