Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Предмет математической статистики. Генеральная совокупность. Выборочный метод. Репрезентативная выборка.

Выборочный метод – это один из основных методов математической статистики.

Одной из центральных задач математической статистики является выявление закономерностей в статистических дан­ных, на базе которых можно строить соответствующие модели и принимать обдуманные решения. Под статистическими дан­ными подразумеваются данные наблюдений за значениями не­которой случайной величины или совокупности случайных величин, характеризующих изучае­мый процесс.

Первая задача математической статистики –указать спо­собы сбора и группировки статистических данных, полученных в результате наблюдений или испытаний.

Вторая задача математической статистики – разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Элементами такого анализа являются:

а) оценки неизвестной вероятности события, неизвестной функции распределения, неизвестных параметров известного распределения, зависимости двух или нескольких случайных величин и т. п.;

б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного рас­пределения; о величинах параметров известного распределения; о виде и силе зависимости между рассматриваемыми случайными величинами.

Таким образом, основная задача математической статисти­ки состоит в создании методов сбора и обработки статистиче­ских данных для получения научных и практических выводов. Генеральной совокупностью называется множество всех возможных значений или реализаций исследуемой случайной величины X при данном реальном комплексе условий. Выборкой (выборочной совокупностью) называют часть ге­неральной совокупности, отобранную для изучения. Число элементов рассматриваемой совокупности называется ее объемом.

Репрезентативная выборка – это такая выборка, в которой все основные признаки генеральной совокупности, из которой извлечена данная выборка, представлены приблизительно в той же пропорции или с той же частотой, с которой данный признак выступает в этой генеральной совокупности.

21. Вариационные и интервальные ряды. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения. Вариационные ряды – это раздел математической статистики – науки о методах обработки результатов наблюдений массовых случайных явлений в социальных, экономических и технических системах. Интервальным вариационным рядом называют упорядоченную совокупность интервалов варьирования значений случайной величины с соответствующими частотами или относительными частотами попаданий в каждый из них значений величины. Для построения интервального ряда необходимо: 1. определить величину частичных интервалов; 2. определить ширину интервалов;

3. установить для каждого интервала его верхнюю и нижнюю границы; 4. сгруппировать результаты наблюдении. Полигоном частот называют ломанную, отрезки которой соединяют точки (x₁, n₁), (x₂, n₂),..(x_k, n_k), где x_i – варианты выборки и n_i – соответствующие им частоты. Полигоном относительных частот называют ломанную, отрезки которой соединяют точки (x₁, w₁), (x₂, w₂),..(x_k, w_k), где x_i – варианты выборки и w_i – соответствующие им относительные частоты. Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат интервалы длины h, а высоты равны отношению n₁/h (плотность частоты). Площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е. объему выборке n. Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат интервалы длины h, а высоты равны отношению w₁/h (плотность относительной частоты). Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т.е. единице. Эмпирическая функция распределения. По статистическому ряду можно построить эмпирическую функцию распределения F^* (х): где п_х — число значений случайной величины X, меньших, чем х; п — объем выборки. По определению F^*(x) обладает следующими свойствами: 1. ее значения принадлежат от 0 до 1, т.е. 0 £ F^*(x) £ 1. 2. Для любых х ₁ < х _2, F^*(x ₁ ) £ F^*(x₂), т.е. не убывающая. 3. F^*(x) = 0 при х £ х ₁; F^*(x) = 1 при х > x_k. Эмпирическая функция распределения F^*(х) является оцен­кой функции распределения F(x) = Р(Х < х), которая в этом слу­чае называется теоретической функцией распределения