Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вправи до розділу 8.

1. Обчислити інтеграл за допомогою формули Ньютона–Лейбніца.

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) , 7) , 8) ,

9) , 10) , 11) , 12) ,

13) , 14) , 15) , 16) .

17) , 18) , 19) , 20) ,

21) , 22) , 23) ,

24) , 25) , 26) , 27) .

8.2. Обчислити визначений інтеграл за допомогою метода заміни змінної.

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) , 7) , 8) ,

9) , 10) , 11) , 12) ,

13) , 14) , 15) , 16) .

8.3. Обчислити визначений інтеграл методом інтегрування частинами.

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) , 7) , 8) ,

9) , 10) . 11) , 12) ,

13) , 14) , 15) , 16) .

8.4. Обчислити невласний інтеграл I роду або встановити його розбіжність.

1) , 2) , 3) , 4) , 5) ,

6) , 7) , 8) , 9) ,

10) , 11) , 12) , 13) ,

14) , 15) , 16) , 17) .

8.5. Обчислити площу фігури, обмеженої графіками функцій.

1) , 2) , 3) ,

4) , 5) ,

6) , 7) , 8) ,

9) , 10) , 11) .

* Доведення див. напр.: Г.М.Фихтенгольц: Курс дифференциального и интегрального исчисления, т.2. – М.:Наука, 1970, с. 97, 101–103.

* Ньютон Ісаак (1643–1727) – видатний англійський математик і фізик.

Лейбніц Готфрід Вільгельм (1646–1716) – німецький математик, філософ і дипломат.

* Пуассон Сімеон Дені (1781–1840) – французький математик, механік і фізик.

[1] Паскаль Блез (1623–1662) – французький математик, фізик і філософ, один з творців інтегрального зчислення, а також теорії ймовірностей.

[2] Сімпсон Томас (1710–1761) – англійський математик