Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Несоответствия традиционного метода оценки надежности сложных функциональных систем

Читайте также:
  1. D Метод isSelectionEmpty: public boolean isSelectionEmpty().Возвра­щает True,если на момент вызова метода ни один элемент дерева не вы­делен пользователем или программно.
  2. I. Общая теория и функции систематической теории
  3. II. СИСТЕМА ОБЯЗАТЕЛЬСТВ ПОЗДНЕЙШЕГО ПРАВА
  4. III. Блокаторы ренин-ангиотензин-альдостероновой системы
  5. III. Попытки создания общей теории социальной системы
  6. IV. Очерк структурно-функциональной теории социальных систем
  7. IV. ФОРМЫ И МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ, СИСТЕМА ОЦЕНОК
  8. PR в системе маркетинга
  9. PR в системе менеджмента
  10. Quot;Выход" системы

 

В качестве примера расчета надежности сложных систем по традиционному методу рассмотрим две тестовые системы, состоящие из 16-ти агрегатов каждая, и имеющих одинаковые для всех агрегатов параметры потоков отказов w = 10-4 (рис. 2.17). Первая система имеет схему с раздельным резервированием (рис. 2.17 а), т.е. содержит 4 включенных последовательно блока, состоящих из 4-х параллельно включенных агрегатов каждый. Вторая система имеет схему с общим резервированием (рис. 2.17 б), т.е. содержит 4 включенных параллельно подсистемы (цепочки), состоящих из 4-х последовательно соединенных агрегатов каждая.

 

а) б)

а) раздельное резервирование; б) общее резервирование

Рисунок 2.17 – Тестовые системы

 

Рассматриваемая тестовая система общего резервирования по своей структуре близка к реализуемым на практике функциональным системам самолетов ГА. Так в самолетах Ил-86 и Ил-96-300 гидравлическая система и система кондиционирования воздуха имеют четырехкратное общее резервирование, содержащее 4 подсистемы.

Расчетные выражения вероятностей отказа для этих систем, при использовании распределения с равномерной плотностью вероятности, имеют вид:

, (2.42)

. (2.43)

Графики функций распределения вероятностей отказа для тестовых систем, рассчитанные по (2.42) и (2.43) приведены на рис 2.18. Кроме того, для сравнения на рис. 2.18 приведена интегральная функция вероятности отказа для системы общего резервирования, рассчитанная при экспоненциальном законе для вероятностей отказов агрегатов. Полученные зависимости представляют собой S -образные кривые свойственные нормальному распределению. В трудах по надежности [37, 49], для систем такие кривые известны под названием S -образные кривые надежности.

На рис. 2.19 представлены вероятности отказа тестовых систем рассчитанные на 1 час налета, соответствующие функциям распределения рис. 2.18. Будучи производными от кривых рис. 2.18, зависимости вероятности отказа системы за 1 час налета по виду схожи с плотностью распределения вероятности нормального закона.

 

 

 

общее резервирование

раздельное резервирование

общее резервирование при экспоненциальном распределении

Рисунок 2.18 – Интегральные функции распределения вероятностей отказа для тестовых систем

 

 

общее резервирование

раздельное резервирование

общее резервирование при экспоненциальном распределении

Рисунок 2.19 – Вероятности отказа тестовых систем на 1 час налета

 

Анализ кривых, приведенных на рисунках 2.18 и 2.19, показывает следующее:

- полученный вид распределения вероятности отказа для системы не зависит от используемых для агрегатов законов распределения вероятности, и от вида резервирования;

- вероятности отказа за 1 час налета определяются неоднозначно, так как каждая из вероятностей реализуется при двух существенно различных значениях времени наработки. Особенно неоправданным представляется уменьшение вероятности отказа на 1 час в области больших значений времени работы системы;

- характер изменения вероятности отказа системы за 1 час налета никак не согласуется с принятым для агрегатов распределением равномерной плотности с постоянным параметром потока отказов w = const, при котором вероятности отказов агрегатов за 1 час не зависит от времени. Следовательно, и вероятность отказа системы за 1 час не может зависеть от времени.

Следует подчеркнуть еще один важный аспект, касающийся традиционных математических моделей вероятности отказа вида (2.42) и (2.43). В обоих выражениях произведение (w× t) определяет вероятность отказа одного агрегата. Однако, вероятности отказа систем становятся равными единице только при всех w× t= 1, т.е. системы отказывают только при отказе всех агрегатов разом. Это очевидный ошибочный вывод. Он может быть ярко проиллюстрирован на примере системы с последовательно соединенными лампочками. Такая гирлянда, в соответствии с традиционным методом расчета надежности перегорит при одновременном перегорании сразу всех лампочек. Ситуация совершенно абсурдная. Хорошо известно, что при последовательном соединении лампочек, гирлянда перегорит вследствие перегорания только одной лампочки.

Этот очевидный факт ранее не был замечен вследствие повсеместного использования в расчетах надежности экспоненциального распределения, при котором во всех случаях вероятность отказа стремится к 0 только при времени стремящемся к бесконечности.

Приведенные несоответствия расчета надежности сложных функциональных систем самолетов ГА проявляют себя не только в тестовых системах. В качестве реального примера рассмотрим расчет надежности системы электронной индикации самолета Ту-204 [52]. Она входит в структуру пилотажно-навигационного комплекса самолета, и предназначена для приема, преобразования и отображения пилотажно-навигационной информации на экранах многофункциональных индикаторов (ИМ). Функциональная схема системы электронной индикации (СЭИ-85) приведена на рис. 2.20.

 

Рисунок 2.20 – Функциональная схема СЭИ-85

 

Для расчета надежности функциональная схема преобразована в структурную расчетную (рис. 2.21), учитывающую влияние отказа блоков на работоспособность системы.

Характеристики надежности блоков СЭИ-85 определены по статистическим материалам авиакомпании эксплуатировавшей парк самолетов Т-204 с налетом 95222 часа. Они приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Характеристики надежности блоков СЭИ-85

№ п/п Блоки Число отказов Кол-во блоков на самолете Средний налет на отказ (час) Параметр потока отказов w1/час
  ИМ     2928,9 3,41 × 10 -4
  БВФ     4231,8 2,36 × 10 -4
  ПУСЭИ       0,94 × 10 -4

 

 

Рисунок 2.21 – Структурная модель надежности СЭИ-85

 

В приведенном примере вероятности отказов блоков и системы определены при экспоненциальном распределении (2.3). Вероятность отказа системы СЭИ-85 в соответствии с традиционной методикой подобных расчетов определена как

(2.44)

где pП (t), pБ (t), pИ (t)– вероятности безотказной работы блоков ПУСЭИ, БВФ и ИМ соответственно.

В соответствии с расчетной моделью и параметрами потока отказов, определенными в таблице 2.1, интегральная функция вероятности отказа системы (2.44) имеет вид, приведенный на рис. 2.22, а зависимость вероятности отказа на 1 час налета представлена на рис. 2.23. Полученные функции и Q (1) несомненно, соответствуют функции распределения нормального закона.

Рисунок 2.22 – Вероятность отказа СЭИ-85

(интегральная функция распределения вероятности)

 

Отказы СЭИ-85 не приводят к тяжелым последствиям для самолета, а надежность блоков, как видно из таблицы 2.1 не высока. Поэтому максимальное значение вероятности отказа на час налета достигается уже при 2000 часов.

Расчеты показывают, что у высоконадежных самолетных систем вследствие высокой надежности агрегатов и схемы резервирования, максимум вероятности отказа на час налета достигается на 50–60 тыс. часов наработки.

 

Рисунок 2.23 – Вероятность отказа СЭИ-85 на 1 час налета

(дифференциальная функция распределения вероятности)

 

Рассмотренное несоответствие результатов расчета надежности систем исходной независимости от времени вероятности отказа агрегатов за 1 час связана с применением операций теоремы умножения вероятностей к интегральным функциям вероятностей отказов агрегатов и вероятностям их безотказной работы.

В теории вероятностей теоремы умножения и сложения вероятностей получены (доказаны) для дискретных случайных событий сводящихся к схеме случаев. Для случайных величин, не сводящихся к схеме случаев теорема умножения и сложения принимается без доказательства как предположение либо как принцип. Интегральные функции распределения случайных величин никак нельзя отнести к дискретным событиям, сводящимся к схеме случаев.

Следует отметить еще один крайне важный аспект расчета надежности систем по статистическим материалам о налетах и отказах агрегатов, собранным в процессе длительной серийной эксплуатации самолетов.

Для агрегатов моменты времени сбора и обработки статистической информации для расчета надежности являются произвольными. Поскольку параметры потоков отказов агрегатов, при стационарном процессе эксплуатации, остаются постоянными, то S -образные зависимости , построенные для различных моментов времени сбора статистической информации, принятых за начало отсчета, будут одинаковы и эквидистантны друг другу (рис. 2.24).

 

 

Рисунок 2.24 – Поле интегральных функций распределения

вероятностей отказа системы

 

 

Рисунок 2.25 – Поле вероятностей отказа на 1 час налета

 

Вообще говоря, в координатах «t» реализуется поле кривых . Тогда, для любого фиксированного момента времени могут быть рассчитаны любые значения в диапазоне от 0 до 1 в зависимости от времени начала расчета . Естественным образом каждой кривой соответствует своя зависимость вероятности отказа на 1 час полета и в координатах «t» также будет построено поле кривых (рис. 2.25).

В таких условиях правомерным является определение вероятности отказа только на фиксированном отрезке времени, например за 1 час, которое следует принять независящим от времени.

Следующим аспектом вызывающим недоверие к традиционному методу расчета систем является тот факт, что при построении интегральной функции вероятности отказа системы, авторы традиционно не акцентируют внимание на условии возникновения отказа. А ведь система общего резервирования (рис. 2.17 б) откажет, только когда откажут 4 агрегата, по одному в каждой цепочке. Моменты отказов этих агрегатов на интервале времени [0, t ] их интегральными функциями никак не определены.

При традиционном подходе в качестве математической модели для расчета надежности агрегата принимается экспоненциальное распределение, а решение задачи для сложных систем всегда приводит к реализации кривой близкой к нормальному распределению. Но всякую сложную систему допустимо рассматривать и испытывать как единый агрегат. При этом в результате испытаний будет получена λ–характеристика системы, и в качестве ее математической модели будет принята экспоненциальная модель. Но это противоречит ранее полученному решению, определяющему вероятность отказа системы в форме нормального распределения.

То же можно сказать и об агрегате, если его рассматривать как сложную систему, состоящую из взаимосвязанных деталей либо узлов. Таким образом вид математической модели объекта при традиционном подходе оказывается зависящим от того рассматривается ли он как элемент сложной системы либо как сложная система.

Есть еще один существенный аспект некорректности традиционного метода. Теорема умножения вероятностей предусматривает умножение вероятностей только событий. В традиционном подходе при оценке безотказности подсистемы с последовательно соединенными агрегатами, перемножаются вероятности их безотказной работы. Но вероятности безотказной работы не являются событиями. Событиями являются отказы в конкретные моменты времени, а отсутствие отказа есть не что иное, как дополнение к событию отказа. Функция вероятности безотказной работы не удовлетворяет требованиям, накладываемым в теории вероятности на функцию распределения вероятности.

Ранее нами отмечалось, что функция вероятности безотказной работы имеет отрицательную плотность вероятности и, что на ней не выполняется теорема об определении вероятности на отрезке оси времени как приращения функции вероятности безотказной работы. Покажем, что вероятность безотказной работы является только дополнением к вероятности отказа до 1.

Вероятность отказа на отрезке времени Δ t = t 2t 1 определяется как приращение интегральной функции вероятности отказа q (t) на этом отрезке. При этом при Δ 0 вероятность отказа qt) также стремится к 0 и в точке вероятность события равна 0. Но если определить вероятность безотказной работы p (t) на отрезке Δ t (рис. 2.5), она будет иметь отрицательное значение и рt) будет также стремится к 0 при Δ 0. Но вероятности события и отсутствия события не могут одновременно стремиться к 0 при стягивании отрезка Δ t к точке. Вероятность дополнения к событию p(t), в соответствии с выражением

p (t)=1– q (t),

стремится к 1 когда q (t) стремится к 0. Этот результат никак не согласуется с выражением (2.10), что показывает его неправомерность.

Помимо того интегральная функция распределения изменяется от 0 до 1, а функция вероятности безотказной работы изменяется от 1 до 0. Это подтверждает, что безотказная работа лишь дополнение к событию отказа.

При независящих от времени вероятностях отказов агрегатов за 1 час эти вероятности являются постоянными числами. Традиционный метод расчета надежности сложных систем построен таким образом, что эти постоянные числа преобразованы в функции времени. Это совершенно не оправданное преобразование осуществлено следующим образом.

Задача расчета вероятности отказа системы решена относительно ее интегральной функции. Для чего в решении операциям умножения вероятностей подвергнуты интегральные функции вероятностей отказов агрегатов, содержащие в структуре своих выражений время. Вследствие этого интегральная функция вероятности отказа системы, естественно, получена в виде функции времени. Вероятность отказа системы за 1 час определена как приращение ее интегральной функции за 1 час и в связи с этим также получена в функции времени. Такой результат явился следствием нарушения фундаментальных положений теории вероятностей и является прямым подтверждением некорректности традиционного метода.

В работе [42] справедливо предлагается при последовательном соединении использовать суммирование вероятностей отказов. Вероятность суммы для двух независимых случайных событий q 1 и q 2 определится как

Q 2= q 1+ q 2q 1 × q 2 (2.45)

и для суммы трех событий в виде

Q 3 = q 1 + q 2 + q 3 q 1 × q 2 q 1 × q 3q 2 × q 3 + q 1 × q 2 × q 3 (2.46)

Поскольку вероятности отказов агрегатов моделируют функциями распределения, заменим ими дискретные события.

При моделировании вероятности отказа агрегатов распределением с равномерной плотностью и одинаковых параметрах потоков отказов агрегатов, вероятность суммы отказов двух агрегатов определится как

Q 2(t) = 2w t – (w t)2 (2.47)

и для суммы отказов трех агрегатов в виде

Q 3(t) = 3w t – 3(w t)2 + (w t)3 (2.48)

При значении параметров потоков отказов агрегатов в пределах w = 1 × 10-4 – 1 × 10-6, свойственных агрегатам высоконадежных систем самолетов, члены в степени 2 и более в выражениях вида (2.47) и (2.48) имеют порядок значимости много меньший по сравнению с первым членом и ими вполне допустимо пренебречь.

Последующее решение задачи расчета надежности сложных систем проиллюстрируем на примере расчета близкого аналога гидравлической системы самолета Ту-154М. Система состоит из трех параллельно работающих подсистем, каждая из которых включает по 20 последовательно соединенных агрегатов. Примем, что все агрегаты, выполняющие различные функции, имеют одинаковые параметры потоков отказов w = 1 × 10-4.

Поскольку каждая подсистема содержит 20 агрегатов соединенных последовательно, вероятность отказа подсистемы определится как

Q под(t) = 20w t. (2.49)

Система состоит из трех параллельно включенных подсистем и, в соответствии с теоремой умножения вероятностей, вероятность ее отказа определится как

Q (t) = (20w t)3 = (20w)3 × t 3. (2.50)

Решение построено в функциях распределения вероятностей отказов. К ним применены процедуры сложения и умножения. Правомерность этих операций не доказана. В теории вероятностей они приняты как постулаты или принципы.

Зависимость вероятности отказа системы от времени приведена на рис. 2.26. Зависимость нелинейная, а вероятность отказа за 1 час в данном случае является параболой 2-й степени. Как и при традиционном методе, она противоречит независимости от времени вероятностей отказов агрегатов составляющих систему за 1 час. Из процедуры построения решения, очевидно, что показатель степени в выражениях вида (2.50) есть не что иное, как число параллельно соединенных в системе подсистем. И, следовательно, зависимость, приведенная на рис. 2.26 может быть линейной только при отсутствии общего резервирования.

Рисунок 2.26 – Вероятность отказа системы (аналога гидросистемы

самолета Ту-154М) без учета восстановления агрегатов

 

Приведенные выше результаты исследования дают основание полагать, что несоответствие результатов расчетов вероятности отказа системы и вероятности ее отказа за 1 час, являются следствием неправомерности применения теорем сложения и умножения вероятностей к случайным событиям, не сводящимся к схеме случаев.

Рассмотрим еще одну некорректность, допущенную в традиционном методе при расчете систем с раздельным резервированием.

Для этого рассмотрим систему с раздельным резервированием, содержащую n последовательно соединенных блоков каждый из которых включает m = 2 параллельно соединенных агрегатов. Структурная схема такой системы приведена на рис. 2.27 [53, 54].

 

 

Рисунок 2.27 – Структурная схема системы с индивидуальным резервированием, состоящая из n блоков каждый из которых

включает m = 2 параллельно соединенных агрегатов

Будем считать, что, все агрегаты имеют одинаковые параметры потоков отказов равные w, а в качестве математической модели вероятности отказа агрегатов принято распределение равномерной плотности вероятности. Тогда интегральная функция вероятности отказа агрегата выразится как

(2.51)

Положив t = 1 найдем вероятность отказа агрегата на единицу времени (например 1 час налета) в виде

1 (2.52)

При традиционном подходе к расчету надежности системы с индивидуальным резервированием вначале определяется вероятность отказа на единицу времени блоков из параллельно включенных агрегатов за единицу времени как

, (2.53)

и их вероятность безотказной работы [47, 49] в виде

. (2.54)

Исходная система, таким образом, заменяется системой последовательно соединенных элементов (блоков), вероятности безотказной работы которых равны . Далее определяется вероятность отказа всей системы с раздельным резервированием на единицу времени:

. (2.55)

Анализ полученной зависимости показывает, что вероятность отказа системы с последовательно соединенными блоками, при расчете по традиционной методике, возрастает по мере увеличения числа блоков n.

В действительности это далеко не так. Исходная система (рис. 2.27) откажет только в том случае если в ней в одном из блоков (любом) откажут оба агрегата. Но прежде чем это случится, в системе могут реализоваться 3, 4 и большее число отказов, по одному в разных блоках. Система при этом останется работоспособной, т.е. выражение (2.55), полученное в соответствии с традиционным подходом, не учитывает возможные пути (сценарии) развития отказов в системе, а следовательно неадекватно отражает ее надежность.

Таким образом, очевидно, что традиционная методика расчета при раздельном резервировании не учитывает последовательности (сценарии) отказов.

***

В связи с изложенным выше, очевидно, что по рассмотренному ряду причин, адекватно оценить надежность функциональных систем традиционными для теории надежности методами не удается.

 

 




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 57 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Методы расчета надежности функциональных систем самолетов | Этапы формирования надежности как научного направления | Гражданской авиации | Математическая модель для оценки надежности элемента (агрегата) восстанавливаемой системы | Анализ традиционной математической модели оценки надежности элемента системы | Таким образом, на не выполняется теорема об определении вероятности попадания случайной величины на отрезок как приращения функции на этом отрезке. | Экспоненциальном виде из распределения Пуассона | Получение экспоненциального распределения из представления интенсивности отказов как условной мгновенной плотности вероятности | Однако, в теории вероятностей такой формулы нет, а в надежности она введена! | Математическая модель вероятности отказа агрегата восстанавливаемых систем |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.019 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав